11 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ? II

La entrada anterior finalizaba con una pregunta: ¿Cual será el máximo de secuencias consecutivas?

Pues la respuesta parece ser que no hay un máximo.
A partir del script en PARI utilizado en la entrada anterior desarrollé otro para determinar las secuencias contínuas que se podrían obtener. El cálculo es muy laborioso y hasta el dia de hoy (11/06/2019) he encontrado un máximo de 9 secuencias consecutivas; a continuación la primera de ellas que aparece en el rango 10^9:

  15644021363 + 15644021383 + 15644021453 = 46932064199
  15644021383 + 15644021453 + 15644021557 = 46932064393
  15644021453 + 15644021557 + 15644021579 = 46932064589
  15644021557 + 15644021579 + 15644021587 = 46932064723
  15644021579 + 15644021587 + 15644021641 = 46932064807
  15644021587 + 15644021641 + 15644021669 = 46932064897
  15644021641 + 15644021669 + 15644021677 = 46932064987
  15644021669 + 15644021677 + 15644021681 = 46932065027
  15644021677 + 15644021681 + 15644021699 = 46932065057

El mismo script también hace un conteo de cuantas secuencias consecutivas  hay para un rango determinado:

x 1 sec2 sec 3 sec4sec 5 sec 6 sec 7 sec 8 sec9 sec 10 secTime (ms)
10^1 32 10 0 0 0 00 0 0ms
10^2159 52 100 0 00 0ms
10^3 6728 1131 0000 00ms
10^4392144 51 18 5 00000 20ms
10^5 2353609 154 41 121 00 0 0120ms
10^6 15110 3119 637 1313272 000 1100ms
10^7 107553185663220 57710214 20 00 12160ms
10^8 803458119753 17224 257239764800 0116510ms
10^9 6227154819528104410134241768236 34 300 1151220ms
10^10496923645860211670157 77647 8942 9941069 00 42543700ms

08 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ?

Si tenemos varios números primos consecutivos, surge la pregunta de si la suma de los mismos sigue siendo un número primo.
Si sumamos un número par de números primos tendremos un número par, que no es primo, por lo que sólo podremos obtener un número primo si sumamos un número impar de números primos, y claro, no siempre será primo.

A continuación un script en PARI-GP que permite generar/contar  secuencias para tres y cinco primos consecutivos..
Se incluyen varias líneas para mostrar en pantalla y grabar las secuencias válidas en ficheros.


Una vez cargado el fichero en pari-gp se llama la función mediante el comando sump1(0,9). En este caso vamos a generar/contar las secuencias en el rango 10^0 - 10^9 . En la tabla adjunta se muestran los valores obtenidos en una tablet Praga ejecutando PARI-GP V.2.11.0

10^x Sum 3 Primes Sum 5 primes Time(ms)
0 2 2 0ms
1 15 13 0ms
2 66 75 47ms
3 392 352 266ms
4 2353 1947 937ms
5 15110 12768 6313ms
6 107553 90677 49359ms
7 803458679676 136380ms
8 622715452887321397410ms
9 496923644236677748718060ms

Si utilizamos la opción de generar los ficheros con las secuencias válidas podemos observar varios casos interesantes:
  • Dos secuencias de tres y cinco primos con los tres primos iguales:
          9999943 + 9999971 + 9999973 = 29999887
          9999943 + 9999971 + 9999973 + 9999991 + 10000019 = 49999897
  • Tres secuencias de tres primos  consecutivas 
            491 + 499 + 503 = 1493
            499 + 503 + 509 = 1511
            509 + 521 + 523 = 1553
  •  Cinco secuencias de tres primos consecutivas
           3253 + 3257 + 3259 = 9769
           3257 + 3259 + 3271 = 9787
           3259 + 3271 + 3299 = 9829
           3271 + 3299 + 3301 = 9871
           3299 + 3301 + 3307 = 9907

        Pregunta: ¿Cual será el máximo de secuencias consecutivas?

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ? II

La entrada anterior finalizaba con una pregunta: ¿Cual será el máximo de secuencias consecutivas? Pues la respuesta parece ser que no hay ...