Termux : Soluciones enteras a la ecuación diofántica k = x³+y³+z³

Hace poco leí un interesante artículo en el  blog "La ciencia de la mula francis "  relacionado con la última solución encontrada a las ecuaciones diofánticas k = x³+y³+z³  para números enteros.

Una ecuación tan sencilla requirió tres semanas de un superordenador para encontrar la primera solución conocida de la ecuación 33=k = x³+y³+z³  ...

Si queremos encontrar soluciones enteras a esta ecuación podemos asumir las siguientes premisas:

• x, y, z números enteros positivos
• Opción 1:  k = x^3 + y^3 + z^3  (válida para valores pequeños de x,y,z)
• Opción 2:  k = x^3 - y^3 + z^3 
• Opción 3: k = x^3 - y^3 - z^3

Hay números que no pueden ser representados por esta ecuación : 4, 5, 13, 14, 22, 23 ,31 ,33, etc. Son números que se pueden expresar como 9*n+4 ó 9*n+5.

Y por otro lado hay números que pueden ser representados por infinitas combinaciones de x,y,z. Por ejemplo, el número 1 puede expresarse mediante la fórmula:
  1= (1 + 9*m^3)^3 + (9*m^4)^3 - (9*m^4 + 3*m)^3

Para comprobar la dificultad de encontrar soluciones a este tipo de ecuaciones desarrollé un pequeño escript utilizando la Opcion 3 en PARI-GP para números menores a 1000.

Después de un dia de cálculo todavía no he encontrado soluciones para muchos números pequeños ( 7, 12, 24, 26, etc).

Por lo visto no es tan sencilla esta ecuación !!!

\\ \\ ed01.gp Solucion a ecuacion diofántica x=a^3+b^3+c^3 \\ bucle(h) = { for (i = 0, h, a=i*i*i; for (j=0,i-1, b=j*j*j; for (k=1,j-1, c=k*k*k; x=a-b-c; if (x>0 && x <1001, print (x," = ",i,"^3"," - ",j,"^3 - ",k,"^3"); write (fichero,"d",x," = ",i,"^3"," - ",j,"^3 - ",k,"^3") ); ); ); ); }; \g3 # fichero="ed01.txt"; system("rm ed01.txt"); h=10000 ; bucle(h);