Matemáticas en Android/Termux : 2019

11 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ? II

La entrada anterior finalizaba con una pregunta: ¿Cual será el máximo de secuencias consecutivas?

Pues la respuesta parece ser que no hay un máximo.
A partir del script en PARI utilizado en la entrada anterior desarrollé otro para determinar las secuencias contínuas que se podrían obtener. El cálculo es muy laborioso y hasta el dia de hoy (11/06/2019) he encontrado un máximo de 9 secuencias consecutivas; a continuación la primera de ellas que aparece en el rango 10^9:

15644021363 + 15644021383 + 15644021453 = 46932064199
15644021383 + 15644021453 + 15644021557 = 46932064393
15644021453 + 15644021557 + 15644021579 = 46932064589
15644021557 + 15644021579 + 15644021587 = 46932064723
15644021579 + 15644021587 + 15644021641 = 46932064807
15644021587 + 15644021641 + 15644021669 = 46932064897
15644021641 + 15644021669 + 15644021677 = 46932064987
15644021669 + 15644021677 + 15644021681 = 46932065027
15644021677 + 15644021681 + 15644021699 = 46932065057

El mismo script también hace un conteo de cuantas secuencias consecutivas hay para un rango determinado:

x	1 sec	2 sec	3 sec	4sec	5 sec	6 sec	7 sec	8 sec	9 sec	10 sec	Time (ms)
10^1	3	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0ms
10^2	15	9	5	2	1	0	0	0	0	0	0ms
10^3	67	28	11	3	1	0	0	0	0	0	0ms
10^4	392	144	51	18	5	0	0	0	0	0	20ms
10^5	2353	609	154	41	12	1	0	0	0	0	120ms
10^6	15110	3119	637	131	32	7	2	0	0	0	1100ms
10^7	107553	18566	3220	577	102	14	2	0	0	0	12160ms
10^8	803458	119753	17224	2572	397	64	8	0	0	0	116510ms
10^9	6227154	819528	104410	13424	1768	236	34	3	0	0	1151220ms
10^10	49692364	5860211	670157	77647	8942	994	106	9	0	0	42543700ms

08 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ?

Si tenemos varios números primos consecutivos, surge la pregunta de si la suma de los mismos sigue siendo un número primo.
Si sumamos un número par de números primos tendremos un número par, que no es primo, por lo que sólo podremos obtener un número primo si sumamos un número impar de números primos, y claro, no siempre será primo.

A continuación un script en PARI-GP que permite generar/contar secuencias para tres y cinco primos consecutivos..
Se incluyen varias líneas para mostrar en pantalla y grabar las secuencias válidas en ficheros.

\\
\\ Suma de números primos consecutivos
\\
sump1(ei,es) = 
{
  fsum="sump.csv";
  fsum3="sum3p.csv";
  fsum5="sum5p.csv";
  n0=nextprime(10^ei);
  n1=nextprime(n0+2);
  n2=nextprime(n1+2);
  n3=nextprime(n2+2);
  n4=nextprime(n3+2);
  np=0;
  np0=0;
  print (" 10^x   Sum 3 Primes   Sum 5 primes   Time(ms)");
  print (" ---- -------------- -------------- ------------");

  while(ei<=es,
    t = getabstime();
    ts=10^(ei+1);
    while(n0<=ts,
      if ( ispseudoprime(n0+n1+n2), 
        \\print("sum is prime: ",  n0," ",n1," ",n2," ",n0+n1+n2);
        \\write(fsum," ",  n0," + ",n1," + ",n2," = ",n0+n1+n2);
        \\write(fsum3," ",  n0," + ",n1," + ",n2," = ",n0+n1+n2);
        np=np+1;
      );
      if ( ispseudoprime(n0+n1+n2+n3+n4), 
        \\print("sum is prime: ",  n0," ",n1," ",n2," ",n0+n1+n2);
        \\write(fsum," ",  n0," + ",n1," + ",n2," + ",n3," + ",n4," = ",n0+n1+n2+n3+n4);
        \\write(fsum5," ",  n0," + ",n1," + ",n2," + ",n3," + ",n4," = ",n0+n1+n2+n3+n4);
        np0=np0+1;
      );
      n0=n1;
      n1=n2;
      n2=n3;
      n3=n4;
      n4=nextprime(n3+2);
    );
    printf(" %4d %14d %14d %10d",
             ei, np, np0,(getabstime() - t));
    print("ms");
    ei=ei+1;
  ); 
}

Una vez cargado el fichero en pari-gp se llama la función mediante el comando sump1(0,9). En este caso vamos a generar/contar las secuencias en el rango 10^0 - 10^9 . En la tabla adjunta se muestran los valores obtenidos en una tablet Praga ejecutando PARI-GP V.2.11.0

10^x	Sum 3 Primes	Sum 5 primes	Time(ms)
0	2	2	0ms
1	15	13	0ms
2	66	75	47ms
3	392	352	266ms
4	2353	1947	937ms
5	15110	12768	6313ms
6	107553	90677	49359ms
7	803458	679676	136380ms
8	6227154	5288732	1397410ms
9	49692364	42366777	48718060ms

Si utilizamos la opción de generar los ficheros con las secuencias válidas podemos observar varios casos interesantes:

Dos secuencias de tres y cinco primos con los tres primos iguales:

9999943 + 9999971 + 9999973 = 29999887
9999943 + 9999971 + 9999973 + 9999991 + 10000019 = 49999897

Tres secuencias de tres primos consecutivas

            491 + 499 + 503 = 1493
            499 + 503 + 509 = 1511
            509 + 521 + 523 = 1553

Cinco secuencias de tres primos consecutivas

   3253 + 3257 + 3259 = 9769
   3257 + 3259 + 3271 = 9787
           3259 + 3271 + 3299 = 9829
           3271 + 3299 + 3301 = 9871
           3299 + 3301 + 3307 = 9907

        Pregunta: ¿Cual será el máximo de secuencias consecutivas?

25 mayo 2019

Termux : ¿ Cuantos números primos hay ?

Un tema apasionante de la teoría de los números naturales es determinar cuantos números primos hay y la distribución de los mismos.

A pesar de que es un tema que ha sido estudiado profundamente por grandes matemáticos durante varios siglos (Gauss , Legendre, Jacques Hadamard , Charles de la Vallée Poussin,etc) áun hoy en día existen conjeturas e hipótesis pendientes de confirmar.

El siguiente programa en el lenguaje matemático PARI-GP permite contar los números primos para un rango determinado de números, incluyendo aproximaciones desarrolladas para estimar esta cantidad : x/(log(x)-1 ) , Li(x) y R(x)
Adicionalmente indica el número de números primos especiales : twins , triplets, quadruplets , quintuplets y sextuplets
La última columna indica el porcentaje de primos en relación al rango correspondiente, pudiendo observarse que el mismo disminuye progresivamente.

\\
\\  Prime numbers count
\\ 

ftwin="nprimes.csv";
 
\\system("rm nprimes.csv");

\\ These functions from CRGreathouse : https://github.com/CRGreathouse/PARI-extensions

R(x)={
 local(l2,u);
 l2 = li(2);
 u = -log(x);
 -real(suminf(n=1,
  moebius(n)/n * (eint1(u/n) + l2)
 ))
};
addhelp(R, "Riemann's R function, an estimate for primepi.");

li(x)=-real(eint1(-log(x)));
addhelp(li, "Logarithmic integral.");

Li(x)=real(eint1(-log(2)) - eint1(-log(x)));
addhelp(Li, "Offset logarithmic integral, an estimate for primepi. Crandall and Pomerance call this li_0.");

\\
 
ni=1;
nf=10;
bucle() = 
{
  local (np,ntp,nt4p,ntrip,nqdrup,nquint,nsext);
  np=0;
  ntp=0;
  nt4p=0;
  ntrip=0;
  nqdrup=0;
  nquint=0;
  nsext=0;
  print (" x ,pi(x), Twins, Triplets,Quadruplets,Quintuplets,Sextuplets,x/(log(x)-1),Li(x),R(x),pi(x)/x");
  write(ftwin," x ,pi(x), Twins, Triplets,Quadruplets,Quintuplets,Sextuplets,x/(log(x)-1),Li(x),R(x),pi(x)/x");
  while(nf<10^20,
    for (j=ni,nf,   
     if (ispseudoprime(j), 
         np=np+1;
         if (ispseudoprime(j + 2),
            ntp=ntp+1;
            if (ispseudoprime(j + 6),
               ntrip=ntrip+1;
               if (ispseudoprime(j + 8),
                  nqdrup=nqdrup+1;
                  if  (ispseudoprime(j - 4)   ,
                    nquint=nquint+1;
                    if (ispseudoprime(j + 12),
                      nsext=nsext+1;
                    );
                  );
                  if (ispseudoprime(j + 12) ,
                    nquint=nquint+1;
                  );
               );
            ); 
         ); 
         if (ispseudoprime(j +4),
           nt4p=nt4p+1;
           if (ispseudoprime(j +6),
             ntrip=ntrip+1;
           ); 
         ); 
     );
    ); 
    np1=nf/(log(nf)-1);
    np2=real(eint1(-log(2)) - eint1(-log(nf)));
    print (nf," , ",np,
        " , ",ntp,
        " , ",ntrip,
        " , ",nqdrup,
        " , ",nquint,
        " , ",nsext,
        " , ",round(np1) ,
        " , ",round(Li(nf)) ,
        " , ",round(R(nf)) ,
        " , ",round(np/nf*100) 
     );
    write(ftwin,nf," , ",np,
        " , ",ntp,
        " , ",ntrip,
        " , ",nqdrup,
        " , ",nquint,
        " , ",nsext,
        " , ",round(np1) ,
        " , ",round(Li(nf)) ,
        " , ",round(R(nf)) ,
        " , ",round(np/nf*100) 
     );
    ni=nf+1;
    nf=nf*10;
  )
}
\g0
#
bucle()

A continuación un ejemplo de los resultados del programa:

x	pi(x)	Twins	Trip.	Quad.	Quint.	Sext.	x/(log(x)-1)	Li(x)	R(x)	pi(x)/x
10	4	2	2	1	1	0	8	5	5	40
10^2	25	8	9	2	3	1	28	29	26	25
10^3	168	35	30	5	5	2	169	177	168	17
10^4	1229	205	112	12	9	2	1218	1245	1227	12
10^5	9592	1224	507	38	21	5	9512	9629	9587	10
10^6	78498	8169	2837	166	65	5	78030	78627	78527	8
10^7	664579	58980	17220	899	321	18	661459	664917	664667	7
10^8	5761455	440312	111156	4768	1383	82	5740304	5762208	5761552	6
10^9	50847534	3424506	759256	28388	7221	317	50701542	50849234	50847455	5
10^10	455052511	27412679	5425573	180529	40414	1613	454011971	455055614	455050683	5

Actualización 02/06/2019 : Otra versión del programa que utiliza la función nextprime(p) de pari-gp. Esta versión es más rápida que la anterior, no calcula contadores de twins,triplets,etc pero incluye una amplicación de la aproximación Li(x):

\\

\\  nprimos2.gp Prime numbers count using nextprime
\\ 

ftwin="nprimos2.csv";
 
\\system("rm nprimo2.csv");

\\ These functions from CRGreathouse : https://github.com/CRGreathouse/PARI-extensions

R(x)={
 local(l2,u);
 l2 = li(2);
 u = -log(x);
 -real(suminf(n=1,
  moebius(n)/n * (eint1(u/n) + l2)
 ))
};
addhelp(R, "Riemann's R function, an estimate for primepi.");

li(x)=-real(eint1(-log(x)));
addhelp(li, "Logarithmic integral.");

Li(x)=real(eint1(-log(2)) - eint1(-log(x)));
addhelp(Li, "Offset logarithmic integral, an estimate for primepi. Crandall and Pomerance call this li_0.");

\\
 
ni=3;
nf=10;
 
bucle() = 
{
  local (np,ntp,nt4p,ntrip,nqdrup,nquint,nsext);
  np=1;
  ntp=0;
  nt4p=0;
  ntrip=0;
  nqdrup=0;
  nquint=0;
  nsext=0;
  print (" 10^x           pi(x)    x/(log(x)-1)           Li(x)          Li+(x)            R(x) pi(x)/x   Time(ms)");
  print (" ---- --------------- --------------- --------------- --------------- --------------- ------- ----------");
  write(ftwin," 10^x ,pi(x),x/(log(x)-1),Li(x),Li+(x),R(x),pi(x)/x,Time(ms)");
  nnf=1;
  
  p=7;
  np=3;
  e= 1;
  nf=10^e;
  t = getabstime();
  while(p<=10^12,
    while(p<=nf,
      p=nextprime(p+2);
      np=np+1;
    ); 
    \\np=np-1;
  
 np1=nf/(log(nf)-1); 
 printf(" %4d %15d %15d %15d %15d %15d %7d %10d",
          e, np ,
      round(np1) , 
      round(Li(nf)) , 
      round(Li(nf) - Li(sqrt(nf)/2)) , 
      round(R(nf)) , 
      round(np/nf*100) ,
   (getabstime() - t) );
    print("ms");
    write(ftwin,nf," , ",np,
     " , ",round(np1) ,
     " , ",round(Li(nf)) ,
     " , ",round(Li(nf) - Li(sqrt(nf)/2)) ,
     " , ",round(R(nf)) ,
     " , ",round(np/nf*100) ,
     (getabstime() - t) );
    nf=nf*10;
 e=e+1;
  ) 
}
\g0
#
bucle()

También incluyo un sencillo script en el lenguaje de cálculo matemático ARIBAS, desarrollado por el Profesor Dr. Otto Forster , de la Univ. LMU Munich. Los tiempos de ejecución son mayores a los del script en pari-gp (concretamente a partir de 10^8 , ya que el tiempo de cálculo pasa de 500seg a 11000seg, pudiendo interpretarse que el algoritmo utilizado es mucho mas lento a medida que se incrementa el número a validar) :

//
// nprimes.ari
//
n1:=3;
n2:=10;
np:=1;
t := timer();
     
while (n2<10**12) do 
  for i := n1 to n2 by 2 do
    if (rab_primetest(i)) then
      np:=np+1;
    end;
  end;
  writeln (n2," ",np," ",(timer() - t)/1000 );
  n1:=n2+1;
  n2:=n2*10;
  t := timer();
end;

Un programa realmente eficiente para el cálculo de números primos es primesieve de Kim Walisch.
Mediante este programa se han logrado varios records mundiales de conteo de números primos. La compilación en termux se puede hacer sin problemas.
Para tener un día de su eficiencia, el conteo de números primos, twins, triplets, quadruplets, quintuplets y sextuplets hasta 10^10 tomó 42seg en una tablet con cpu armv71 de 32bits a 1.344GH y utilizando un solo núcleo !!!.
El mismo cálculo en un PC con cpu AMD A10-8700P de 64 bits a 1.3GH utilizando los cuatro núcleos tomó 2.5 seg. , una relación 1:18
Los valores obtenidos fueron :

Primes: 455052511
Twin primes: 27412679
Prime triplets: 5425573
Prime quadruplets: 180529
Prime quintuplets: 40414
Prime sextuplets: 1613

A dia de hoy el mayor valor de pi(x) calculado es para 10^27 = 16352460426841680446427399

19 mayo 2019

Termux : Compilador FreePascal

En termux , además de los lenguajes de la familia gcc, también tenemos disponibles otros lenguajes de programación.
Uno de ellos es el compilador de pascal FreePascal, con un largo recorrido en diferentes sistemas operativos y procesadores.
FreePascal es un paquete estandar de Termux, por lo que instalarlo solo requiere ejecutar :
pgk install fp-compiler
A continuación un pequeño programa de ejemplo relacionado con el post anterior de ecuaciones cúbicas:

  //
  // Programa para resolver la ecuación cúbica k = x³+y³+z³ 
  // Se utiliza "fuerza bruta" con valores de x en el rango 1 - 200000 
  // Los valores de y,z se generan a partir de x
  // 
  program ed02;
 
  uses
   Sysutils;
 
  const
    C_FNAME = 'sol02.txt';
  var
    tfOut: TextFile;
   i,j,k:longword;
   x0,x1,x2,x:int64;
 begin
   Assign(tfOut  , C_FNAME);
     if (FileExists(C_FNAME)) then append(tfOut)
                              else rewrite(tfOut);
     for i:=1 to 200000 do begin
        x0:=i;
        for j:= 1 to i-1 do begin
           x1:=j;
           for k:=1 to j-1 do begin
              x2:=k;
              x:= x0*x0*x0 - x1*x1*x1 - x2*x2*x2;
              if (x<0) then break;
              if  (x<10001) then begin
                 writeln('d'+inttostr(x)+' ='+inttostr(i)+'^3 - ' + inttostr(j)+'^3 - '+inttostr(k)+'^3');
                 writeln(tfOut,'d'+inttostr(x)+' ='+inttostr(i)+'^3 - ' + inttostr(j)+'^3 - '+inttostr(k)+'^3');
              end;
           end;
        end;
     end;
     Close(tfOut);
 end.

24 abril 2019

Termux : Soluciones enteras a la ecuación diofántica k = x³+y³+z³

Hace poco leí un interesante artículo en el blog "La ciencia de la mula francis " relacionado con la última solución encontrada a las ecuaciones diofánticas k = x³+y³+z³ para números enteros.

Una ecuación tan sencilla requirió tres semanas de un superordenador para encontrar la primera solución conocida de la ecuación 33=k = x³+y³+z³ ...

Si queremos encontrar soluciones enteras a esta ecuación podemos asumir las siguientes premisas:

x, y, z números enteros positivos
Opción 1: k = x^3 + y^3 + z^3 (válida para valores pequeños de x,y,z)
Opción 2: k = x^3 - y^3 + z^3
Opción 3: k = x^3 - y^3 - z^3

Hay números que no pueden ser representados por esta ecuación : 4, 5, 13, 14, 22, 23 ,31 ,33, etc. Son números que se pueden expresar como 9*n+4 ó 9*n+5.

Y por otro lado hay números que pueden ser representados por infinitas combinaciones de x,y,z. Por ejemplo, el número 1 puede expresarse mediante la fórmula:
1= (1 + 9*m^3)^3 + (9*m^4)^3 - (9*m^4 + 3*m)^3

Para comprobar la dificultad de encontrar soluciones a este tipo de ecuaciones desarrollé un pequeño escript utilizando la Opcion 3 en PARI-GP para números menores a 1000.

Después de un dia de cálculo todavía no he encontrado soluciones para muchos números pequeños ( 7, 12, 24, 26, etc).

Por lo visto no es tan sencilla esta ecuación !!!

\\
\\ ed01.gp  Solucion a ecuacion diofántica x=a^3+b^3+c^3
\\

bucle(h) = 
{ 
  for (i = 0, h, 
       a=i*i*i;
       for (j=0,i-1,
         b=j*j*j;
         for (k=1,j-1,
           c=k*k*k;
           x=a-b-c;
           if (x>0 && x <1001, 
              print (x," = ",i,"^3"," - ",j,"^3 - ",k,"^3");
              write (fichero,"d",x," = ",i,"^3"," - ",j,"^3 - ",k,"^3")
           );
         );
       );
  );   
};

\g3
#

fichero="ed01.txt";
system("rm ed01.txt"); 
h=10000 ;
 
bucle(h);

23 abril 2019

Termux : Factorización de números enteros 2^n+1 (2<=n<=500)

Al igual que en el post anterior, se calcularon las factorizaciones de los números enteros con formato 2^n+1 en el rango 2<=n<=500.

El programa se ejecutó en una tablet Praga utilizando un núcleo de los cuatro disponibles.
El tiempo necesario fué de cuatro días, mayor que en el caso anterior ya que es más dificil la factorización de estos números.

El script tiene varias líneas de comandos similares al siguiente:

gmpfac -is -e100,100000,10000 -c2,250+ (en este caso para el número 2^250+1)

2^2 +1 :  5
2^3 +1 :  3^2
2^4 +1 :  17
2^5 +1 :  3  11
2^2 +1 :  5
2^3 +1 :  3^2
2^4 +1 :  17
2^5 +1 :  3  11
2^6 +1 :  5  13
2^7 +1 :  3  43
2^8 +1 :  257
2^9 +1 :  3^3  19
2^10 +1 :  5^2  41
2^11 +1 :  3  683
2^12 +1 :  17  241
2^13 +1 :  3  2731
2^14 +1 :  5  29  113
2^15 +1 :  3^2  11  331
2^16 +1 :  65537
2^17 +1 :  3  43691
2^18 +1 :  5  13  37  109
2^19 +1 :  3  174763
2^20 +1 :  17  61681
2^21 +1 :  3^2  43  5419
2^22 +1 :  5  397  2113
2^23 +1 :  3  2796203
2^24 +1 :  97  257  673
2^25 +1 :  3  11  251  4051
2^26 +1 :  5  53  157  1613
2^27 +1 :  3^4  19  87211
2^28 +1 :  17  15790321
2^29 +1 :  3  59  3033169
2^30 +1 :  5^2  13  41  61  1321
2^31 +1 :  3  715827883
2^32 +1 :  641  6700417
2^33 +1 :  3^2  67  683  20857
2^34 +1 :  5  137  953  26317
2^35 +1 :  3  11  43  281  86171
2^36 +1 :  17  241  433  38737
2^37 +1 :  3  1777  25781083
2^38 +1 :  5  229  457  525313
2^39 +1 :  3^2  2731  22366891
2^40 +1 :  257  4278255361
2^41 +1 :  3  83  8831418697
2^42 +1 :  5  13  29  113  1429  14449
2^43 +1 :  3  2932031007403
2^44 +1 :  17  353  2931542417
2^45 +1 :  3^3  11  19  331  18837001
2^46 +1 :  5  277  1013  1657  30269
2^47 +1 :  3  283  165768537521
2^48 +1 :  193  65537  22253377
2^49 +1 :  3  43  4363953127297
2^50 +1 :  5^3  41  101  8101  268501
2^51 +1 :  3^2  307  2857  6529  43691
2^52 +1 :  17  858001  308761441
2^53 +1 :  3  107  28059810762433
2^54 +1 :  5  13  37  109  246241  279073
2^55 +1 :  3  11^2  683  2971  48912491
2^56 +1 :  257  5153  54410972897
2^57 +1 :  3^2  571  174763  160465489
2^58 +1 :  5  107367629  536903681
2^59 +1 :  3  2833  37171  1824726041
2^60 +1 :  17  241  61681  4562284561
2^61 +1 :  3  768614336404564651
2^62 +1 :  5  5581  8681  49477  384773
2^63 +1 :  3^3  19  43  5419  77158673929
2^64 +1 :  274177  67280421310721
2^65 +1 :  3  11  131  2731  409891  7623851
2^66 +1 :  5  13  397  2113  312709  4327489
2^67 +1 :  3  7327657  6713103182899
2^68 +1 :  17^2  354689  2879347902817
2^69 +1 :  3^2  139  2796203  168749965921
2^70 +1 :  5^2  29  41  113  7416361  47392381
2^71 +1 :  3  56409643  13952598148481
2^72 +1 :  97  257  577  673  487824887233
2^73 +1 :  3  1753  1795918038741070627
2^74 +1 :  5  149  593  184481113  231769777
2^75 +1 :  3^2  11  251  331  4051  1133836730401
2^76 +1 :  17  1217  148961  24517014940753
2^77 +1 :  3  43  617  683  78233  35532364099
2^78 +1 :  5  13^2  53  157  313  1249  1613  3121  21841
2^79 +1 :  3  201487636602438195784363
2^80 +1 :  65537  414721  44479210368001
2^81 +1 :  3^5  19  163  87211  135433  272010961
2^82 +1 :  5  10169  181549  12112549  43249589
2^83 +1 :  3  499  1163  2657  155377  13455809771
2^84 +1 :  17  241  3361  15790321  88959882481
2^85 +1 :  3  11  43691  26831423036065352611
2^86 +1 :  5  173  101653  500177  1759217765581
2^87 +1 :  3^2  59  3033169  96076791871613611
2^88 +1 :  257  229153  119782433  43872038849
2^89 +1 :  3  179  62020897  18584774046020617
2^90 +1 :  5^2  13  37  41  61  109  181  1321  54001  29247661
2^91 +1 :  3  43  2731  224771  1210483  25829691707
2^92 +1 :  17  291280009243618888211558641
2^93 +1 :  3^2  529510939  715827883  2903110321
2^94 +1 :  5  3761  7484047069  140737471578113
2^95 +1 :  3  11  2281  174763  3011347479614249131
2^96 +1 :  641  6700417  18446744069414584321
2^97 +1 :  3  971  1553  31817  1100876018364883721
2^98 +1 :  5  29  113  197  19707683773  4981857697937
2^99 +1 :  3^3  19  67  683  5347  20857  242099935645987
2^100 +1 :  17  401  61681  340801  2787601  3173389601
2^101 +1 :  3  845100400152152934331135470251
2^102 +1 :  5  13  137  409  953  3061  13669  26317  1326700741
2^103 +1 :  3  415141630193  8142767081771726171
2^104 +1 :  257  78919881726271091143763623681
2^105 +1 :  3^2  11  43  211  281  331  5419  86171  664441  1564921
2^106 +1 :  5  15358129  586477649  1801439824104653
2^107 +1 :  3  643  84115747449047881488635567801
2^108 +1 :  17  241  433  38737  33975937  138991501037953
2^109 +1 :  3  104124649  2077756847362348863128179
2^110 +1 :  5^2  41  397  2113  415878438361  3630105520141
2^111 +1 :  3^2  1777  3331  17539  25781083  107775231312019
2^112 +1 :  449  2689  65537  183076097  358429848460993
2^113 +1 :  3  227  48817  636190001  491003369344660409
2^114 +1 :  5  13  229  457  131101  160969  525313  275415303169
2^115 +1 :  3  11  691  2796203  1884103651  345767385170491
2^116 +1 :  17  59393  82280195167144119832390568177
2^117 +1 :  3^3  19  2731  22366891  5302306226370307681801
2^118 +1 :  5  1181  3541  157649  174877  5521693  104399276341
2^119 +1 :  3  43  43691  823679683  143162553165560959297
2^120 +1 :  97  257  673  394783681  4278255361  46908728641
2^121 +1 :  3  683  117371  11054184582797800455736061107
2^122 +1 :  5  733  1709  3456749  368140581013  667055378149
2^123 +1 :  3^2  83  739  165313  8831418697  13194317913029593
2^124 +1 :  17  290657  3770202641  1141629180401976895873
2^125 +1 :  3  11  251  4051  229668251  5519485418336288303251
2^126 +1 :  5  13  29  37  109  113  1429  14449  40388473189  118750098349
2^127 +1 :  3  56713727820156410577229101238628035243
2^128 +1 :  59649589127497217  5704689200685129054721
2^129 +1 :  3^2  1033  1591582393  2932031007403  15686603697451
2^130 +1 :  5^2  41  53  157  521  1613  51481  34110701  108140989558681
2^131 +1 :  3  1049  4744297  182331128681207781784391813611
2^132 +1 :  17  241  353  7393  1761345169  2931542417  98618273953
2^133 +1 :  3  43  4523  174763  106788290443848295284382097033
2^134 +1 :  5  269  15152453  42875177  2559066073  9739278030221
2^135 +1 :  3^4  11  19  331  811  15121  87211  18837001  385838642647891
2^136 +1 :  257  383521  2368179743873  373200722470799764577
2^137 +1 :  3  1097  15619  32127963626435681  105498212027592977
2^138 +1 :  5  13  277  1013  1657  30269  5415624023749  70334392823809
2^139 +1 :  3  4506937  51542639524661795300074174250365699
2^140 +1 :  17  61681  15790321  84179842077657862011867889681
2^141 +1 :  3^2  283  1681003  35273039401  111349165273  165768537521
2^142 +1 :  5  569  148587949  4999465853  5585522857  472287102421
2^143 +1 :  3  683  2003  2731  6156182033  10425285443  15500487753323
2^144 +1 :  193  1153  6337  65537  22253377  38941695937  278452876033
2^145 +1 :  3  11  59  3033169  7553921  999802854724715300883845411
2^146 +1 :  5  293  9929  649301712182209  9444732965601851473921
2^147 +1 :  3^2  43  5419  748819  4363953127297  26032885845392093851
2^148 +1 :  17  20988936657440586486151264256610222593863921
2^149 +1 :  3  1193  650833  38369587  7984559573504259856359124657
2^150 +1 :  5^3  13  41  61  101  1201  1321  8101  63901  268501  13334701  1182468601
2^151 +1 :  3  18717738334417  50834050824100779677306460621499
2^152 +1 :  257  27361  69394460463940481  11699557817717358904481
2^153 +1 :  3^3  19  307  2857  6529  43691  123931  26159806891  27439122228481
2^154 +1 :  5  29  113  397  2113  8317  869467061  3019242689  76096559910757
2^155 +1 :  3  11  11161  715827883  5947603221397891  29126056043168521
2^156 +1 :  17  241  858001  308761441  84159375948762099254554456081
2^157 +1 :  3  15073  2350291  17751783757817897  96833299198971305921
2^158 +1 :  5  317  381364611866507317969  604462909806215075725313
2^159 +1 :  3^2  107  6043  28059810762433  4475130366518102084427698737
2^160 +1 :  641  3602561  6700417  94455684953484563055991838558081
2^161 +1 :  3  43  2796203  8103467492759792327149800361564410265219
2^162 +1 :  5  13  37  109  246241  279073  3618757  106979941  168410989  4977454861
2^163 +1 :  3  11281292593  1023398150341859  337570547050390415041769
2^164 +1 :  17  13121  8562191377  12243864122465612155106392056552353
2^165 +1 :  3^2  11^2  67  331  683  2971  20857  48912491  415365721  2252127523412251
2^166 +1 :  5  997  13063537  46202197673  209957719973  148067197374074653
2^167 +1 :  3  62357403192785191176690552862561408838653121833643
2^168 +1 :  97  257  673  2017  5153  25629623713  54410972897  1538595959564161
2^169 +1 :  3  2731  4929910764223610387  18526238646011086732742614043
2^170 +1 :  5^2  41  137  953  1021  4421  26317  550801  23650061  7226904352843746841
2^171 +1 :  3^3  19^2  571  174763  160465489  19177458387940268116349766612211
2^172 +1 :  17  3855260977  64082150767423457  1425343275103126327372769
2^173 +1 :  3  347  4153  35374479827  47635010587  1643464247728189221623609
2^174 +1 :  5  13  349  29581  107367629  536903681  27920807689  22170214192500421
2^175 +1 :  3  11  43  251  281  1051  4051  86171  110251  347833278451  34010032331525251
2^176 +1 :  65537  5304641  275509565477848842604777623828011666349761
2^177 +1 :  3^2  2833  13099  37171  1824726041  4453762543897  1898685496465999273
2^178 +1 :  5  1069  579017791994999956106149  123794003928545064364330189
2^179 +1 :  3  58745093521  4347868190665879373495950562775707707143803
2^180 +1 :  17  241  433  38737  61681  4562284561  168692292721  469775495062434961
2^181 +1 :  3  1811  31675363  17810163630112624579342811733978085990447907
2^182 +1 :  5  29  53  113  157  1093^2  1613  4733  8861085190774909  556338525912325157
2^183 +1 :  3^2  768614336404564651  1772303994379887829769795077302561451
2^184 +1 :  257  43717618369  549675408461419937  3970299567472902879791777
2^185 +1 :  3  11  1481  1777  25781083  28136651  778429365397887608540618330873281
2^186 +1 :  5  13  373  5581  8681  49477  384773  951088215727633  4611545283086450689
2^187 +1 :  3  683  43691  2191165825376888084750157716424579062015865776131
2^188 +1 :  17  1198107457  23592342593  4501946625921233  181352306852476069537
2^189 +1 :  3^4  19  43  379  5419  87211  119827  77158673929  127391413339  56202143607667
2^190 +1 :  5^2  41  229  457  761  54721  525313  276696631250953741  2416923620660807201
2^191 +1 :  3  1046183622564446793972631570534611069350392574077339085483
2^192 +1 :  769  274177  67280421310721  442499826945303593556473164314770689
2^193 +1 :  3  6563  35679139  1871670769  7455099975844049  1280761337388845898643
2^194 +1 :  5  389  3881  4657  5821  3555339061  4959325597  394563864677  17637260034881
2^195 +1 :  3^2  11  131  331  2731  107251  409891  7623851  22366891  571403921126076957182161
2^196 +1 :  17  7057  273617  1007441  15790321  375327457  1405628248417  364565561997841
2^197 +1 :  3  197002597249  1348959352853811313  251951573867253012259144010843
2^198 +1 :  5  13  37  109  397  2113  42373  235621  312709  4327489  8463901912489  15975607282273
2^199 +1 :  3  267823007376498379256993682056860433753700498963798805883563
2^200 +1 :  257  1601  25601  82471201  4278255361  432363203127002885506543172618401
2^201 +1 :  3^2  2011  9649  6324667  7327657  6713103182899  59151549118532676874448563
2^202 +1 :  5  809  9491060093  5218735279937  600503817460697  53425037363873248657
2^203 +1 :  3  43  59  3033169  596834617  3692022713  252715814615565962418688965855731
2^204 +1 :  17^2  241  8161  354689  40932193  1467129352609  2879347902817  737539985835313
2^205 +1 :  3  11  83  8831418697  2125820563389437533390243893834597846757304863651
2^206 +1 :  5  41201  17325013  520379897  473000157711296729  117070097457656623005977
2^207 +1 :  3^3  19  139  2796203  168749965921  6113142872404227834840443898241613032969
2^208 +1 :  65537  928513  18558466369  23877647873  21316654212673  715668470267111297
2^209 +1 :  3  419  683  174763  3410623284654639440707  1607792018780394024095514317003
2^210 +1 :  5^2  13  29  41  61  113  421  1321  1429  14449  7416361  47392381  146919792181  1041815865690181
2^211 +1 :  3  4643  9878177  5344743097  199061567251  22481127512575175864234185190299
2^212 +1 :  17  1692645313  10920513604018498900801  20946001591429012199281424246257
2^213 +1 :  3^2  5113  17467  102241  56409643  13952598148481  203525545766301306933226271929
2^214 +1 :  5  857  843589  8174912477117  23528569104401  37866809061660057264219253397
2^215 +1 :  3  11  9084611  2932031007403  59904608378705661377430182608711698924130721
2^216 +1 :  97  257  577  673  209924353  4261383649  487824887233  24929060818265360451708193
2^217 +1 :  3  43  16233337  715827883  140508608590164280225934233098866842745808905947
2^218 +1 :  5  5669  666184021  74323515777853  1746518852140345553  171857646012809566969
2^219 +1 :  3^2  1753  9070197542196643  1795918038741070627  3278244690156222434135906137
2^220 +1 :  17  353  61681  109121  148721  2931542417  3404676001  11035465708081  2546717317681681
2^221 +1 :  3  443  2731  43691  4714692062809  4507513575406446515845401458366741487526913
2^222 +1 :  5  13  149  593  3109  184481113  231769777  1398316729  4345052821  1453030298001690873541
2^223 +1 :  3  219256122131  20493495920905043950407650450918171260318303154708405513
2^224 +1 :  641  6700417  167773885276849215533569  37414057161322375957408148834323969
2^225 +1 :  3^3  11  19  251  331  4051  18837001  4714696801  1133836730401  281941472953710177758647201
2^226 +1 :  5  58309  2362153  15079116213901326178369  10384593717069655112945804582584321
2^227 +1 :  3  297371  3454631579714210387  69982170658265444713117545258712031103399659
2^228 +1 :  17  241  1217  90289  148961  9036489073  24517014940753  29034057164920993379000074993
2^229 +1 :  3  18754643  15333417141003794339164342447265426158851946182451963484372297
2^230 +1 :  5^2  41  277  461  1013  1657  5981  30269  15096281  1021622741  7834788541  359006912765190408181
2^231 +1 :  3^2  43  67  617  683  5419  14323  20857  78233  35532364099  70180796165277040349245703851057
2^232 +1 :  257  929  5569  8353  39594977  15694604006012505869851221169365594050637743819041
2^233 +1 :  3  467  27961  352369374013660139472574531568890678155040563007620742839120913
2^234 +1 :  5  13^2  37  53  109  157  313  1249  1613  3121  7489  21061  21841  348661  1112388285061  370244405487013669
2^235 +1 :  3  11  283  165768537521  328006342451  461797907949997211  235457374510092115086834691
2^236 +1 :  17  1889  11329  84961  765373489  4667813439458532797392797231517680422795032583489
2^237 +1 :  3^2  647011  13664473  201487636602438195784363  13775694692898492184744709216599873
2^238 +1 :  5  29  113  137  953  2381  9521  26317  42841  823481  536296539263941  18292898984156916156396101
2^239 +1 :  3  340337  32605142983704221670173899  26537037220992112785174856161239437662001
2^240 +1 :  193  23041  65537  414721  22253377  44479210368001  14768784307009061644318236958041601
2^241 +1 :  3  2411  10411181203  15059828108442641  3115949925222900514664736941746248477210667
2^242 +1 :  5  397  2113  3389  91961  4036962584010807014809213  1339272539833668386958920468400193
2^243 +1 :  3^6  19  163  1459  87211  135433  139483  272010961  10429407431911334611  918125051602568899753
2^244 +1 :  17  977  37831175201  4889940029309876547089  9200725871078697500072796227876997617
2^245 +1 :  3  11  43  281  491  86171  4363953127297  15162868758218274451  50647282035796125885000330641
2^246 +1 :  5  13  2953  10169  181549  12112549  43249589  802333429  6027043735173469  125965976976392564317
2^247 +1 :  3  2731  174763  207481  10049443  355011619  213379941663827592701819558102368170760508803
2^248 +1 :  257  8929  197107422273014301919781414466039325387889623676342705850752210599969
2^249 +1 :  3^2  499  1163  2657  155377  13455809771  9202419446683  3388098290567587377052016525627948593
2^250 +1 :  5^4  41  101  7001  8101  28001  96001  268501  3775501  47970133603445383501  94291866932171243501
2^251 +1 :  3  238451  5058345723951854688505665428846313806490903121677364358901199128608233
2^252 +1 :  17  241  433  1009  3361  21169  38737  2627857  15790321  269389009  88959882481  1475204679190128571777
2^253 +1 :  3  683  4049  85009  2796203  31797547  81776791273  2822551529460330847604262086149015242689
2^254 +1 :  5  509  18797  26417  72118729  140385293  2792688414613  8988357880501  90133566917913517709497
2^255 +1 :  3^2  11  307  331  2857  6529  12241  43691  418562986357561  26831423036065352611  51366149455494753931
2^256 +1 :  1238926361552897  93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
2^257 +1 :  3  37239639534523  518144156602508243009  4000659204579114753312310878847043394855313
2^258 +1 :  5  13  173  17029  46957  101653  500177  1759217765581  96758771543686753  5951631966296685834686149
2^259 +1 :  3  43  1777  25781083 (C) 156743875970665583519986096283967778078193291505287383912630238851
2^260 +1 :  17  42641  61681  858001  5746001  308761441  2400573761  65427463921  173308343918874810521923841
2^261 +1 :  3^3  19  59  523  3033169  6929826139  96076791871613611  3453412901832690553  33563856450515702761
2^262 +1 :  5  269665073  642811237  2745098189  810791440841  12450751815271172041  308544695409769427309
2^263 +1 :  3  1579  92051  29261114397558193  1161625406204540347970098063703363946902736086742697099
2^264 +1 :  97  257  673  229153  119782433  43872038849  16875081675650881  86945388997210442828259494992321
2^265 +1 :  3  11  107  28059810762433  593783678966863030035641  1007715965875748226745472989687556259131
2^266 +1 :  5  29  113  229  457  1597  2129  525313  126848469231149  679253585011429  449329386292232535250647435097
2^267 +1 :  3^2  179  3739  4273  62020897  18584774046020617  7993364465170792998716337691033251350895453313
2^268 +1 :  17  75041  333808138537249  1113767094422199900605896348724787045161997478687751948513969
2^269 +1 :  3  424255915796187428893811  745280352191786358209397071708329198285057832384965565161
2^270 +1 :  5^2  13  37  41  61  109  181  541  1321  30241  49681  54001  246241  279073  29247661  165041853060421  166242935471754241
2^271 +1 :  3  1627  115417966565804897  4635260015873357770993  1453023029482044854944519555964740294049
2^272 +1 :  5441  65537 (C) 21281073776366651780284822120974177037711132531989874445890948979032488641
2^273 +1 :  3^2  43  547  2731  5419  224771  1210483  22366891  25829691707  105310750819  292653113147157205779127526827
2^274 +1 :  5  189061  168434085820849  206875670104957744917147613  921525707911840587390617330886362701
2^275 +1 :  3  11^2  251  683  2971  4051  48912491  1657154808755021818820630633083400618861135574408955395309601
2^276 +1 :  17  241  5770338946481798744593  291280009243618888211558641  17631969887860014158574508770817
2^277 +1 :  3  25792643401363  3138280009399679017344631051542622769205877134953845128202334345822857
2^278 +1 :  5  557  1408349  15736774913  492717674609  12763660054721  1251163891299967635860272509229764287909
2^279 +1 :  3^3  19  26227  529510939  715827883  2903110321  119232435043  85384915399027  6444365376140611199022187
2^280 +1 :  257  4481  5153  557761  736961  4278255361  54410972897  3421249381705368039830334190046211225116161
2^281 +1 :  3  563  5203536083  442079688503172860176607217752424068059658864615965341384647107224486419
2^282 +1 :  5  13  1129  3761  5641  1768141  54865357  7484047069  180846660913  140737471578113  270097268484167653999069
2^283 +1 :  3  1699  62827  2486265371  67535788803713  289032286755051820954283562071395404701830115983581457
2^284 +1 :  17  2273  1433633  561089862628529469701880307617682175171538701774485416358584106265670728689
2^285 +1 :  3^2  11  331  571  2281  174763  1101811  160465489  3011347479614249131  15653990705896313547269237220041169361
2^286 +1 :  5  53  157  397  1613  2113  25741  958673  3426853  9467173  4170165570896115649  661521349351105339668937661297
2^287 +1 :  3  43  83  1723  8831418697  84413238703660609  4336790831080504259  4169136946773000713270790657459827
2^288 +1 :  641  3457  816769  6700417  18446744069414584321  1562985901350085709953  1422346738975853644793916289
2^289 +1 :  3  43691  72251  79187  1077971  18360250452977  197766803208315851  338858733065598401355195539629373089
2^290 +1 :  5^2  41  17401  168781  107367629  536903681  244716883381  3902095192430070721  12004541501954811085302214141
2^291 +1 :  3^2  971  1553  25609  31817  5636963037465601  581546606903256979  1100876018364883721  99695503427255026561
2^292 +1 :  17  19602880710043505617  23877558370585153535255125267231814835993843079185883107034076803873
2^293 +1 :  3  587  26371  33403 (C) 10259289883518316620440959597921677361598095416654999480428811798476740090801
2^294 +1 :  5  13  29  113  197  1429  14449  540961  19707683773  4981857697937  40544859693521152369  17059410504738323992180849
2^295 +1 :  3  11  2833  37171  1824726041  10038903777149910946126741017108754570611942191560591325431728188591011
2^296 +1 :  257  80513  6152896135288560374679945371974689688835168151742564408104565373600581564260451457
2^297 +1 :  3^4  19  67  683  5347  20857  23761  87211  694387  6215074747201  242099935645987  14973866897175265228063698945547
2^298 +1 :  5  1789  12961064789  14641916303149  27243386602395588437243602121  11011808951971745915313242336927641
2^299 +1 :  3  2393  2731  2796203  834490119087067  22263485343435683412693923533443917032613157943146077977190561
2^300 +1 :  17  241  401  61681  340801  2787601  3173389601  4562284561  1461503031127477825099979369543473122548042956801
2^301 +1 :  3  43^2  2932031007403  250496677636134194455624482113419891241717626649461375803326671768162580233
2^302 +1 :  5  4373689270176379261201  130530323901899210670077  2854495385411919762116496381035264358442074113
2^303 +1 :  3^2  112102729  845100400152152934331135470251  19112684214957755703306290219340140859813072336321619
2^304 +1 :  65537  7798338113  179781388993  84885296460737  643966863870017  27362254540091201  237157827243967596481
2^305 +1 :  3  11  331841  768614336404564651  31347559232075126851  247054336699552168887961800292921715571154497761
2^306 +1 :  5  13  37  109  137  409  613  953  3061  13669  26317  2582029  4260133  318194713  1326700741  12458723489217613  238495197879143209
2^307 +1 :  3  1249678499  4315199443523  210708825063558235331  76490150923395684178472404003401860286655314439889
2^308 +1 :  17  353  13553  15790321  2931542417  74153335873  1867935023317328048519811865525337712653538206737478396129
2^309 +1 :  3^2  619  2473  15451  89620507  415141630193  2400744384937  98277023988499  68545852036177507  8142767081771726171
2^310 +1 :  5^2  41  5581  8681  37201  49477  87421  384773  52597081  8973817381  24865899693834809641  57805828745692758010628581
2^311 +1 :  3  64067  21705660634091537009057064062426347801694097690583490415257025927428956675122988820368249
2^312 +1 :  97  257  673  4993  94849  78919881726271091143763623681  13306320418205909319940605309019024034703545187073
2^313 +1 :  3  5562466239377370006237035693149875298444543026970449921737087520370363869220418099018130434731
2^314 +1 :  5  2790467761  5941035366826969  2203942033439148343973  182687704666362864775461208552445184771578920961
2^315 +1 :  3^3  11  19  43  211  281  331  5419  86171  664441  1564921  1765891  18837001  77158673929  11247702599676505481447137991664348691
2^316 +1 :  17  504337  994769  15652605325219818652993083172107461429783643502979960839389487552451781198261880337
2^317 +1 :  3  326330579  491981122308467411  554346309198841189738200247725749800421156685578702545439230498849139
2^318 +1 :  5  13  10177  207973  15358129  586477649  1801439824104653  30007459254393181618012897  7971862004867103303293462593
2^319 +1 :  3  59  683  3033169  121333341977  169523514238420211  25925516494438382632167017  5461859373498087771053790065009
2^320 +1 :  274177  286721  446960641  96645260801  67280421310721  3442404051886487041  2715862005931406599419575483412481
2^321 +1 :  3^2  643  154723  20636399209  480625710015394052365153  5718761969788697451457489  84115747449047881488635567801
2^322 +1 :  5  29  113  277  1013  1657  1933  3221  30269  169373  298817  209160253  115927640417  179351574736387915177  27037028118448801270021
2^323 +1 :  3  43691  174763  17795830908608814443  3211586054639813621611  6319957642033539607139  2065255878519475622261353
2^324 +1 :  17  241  433  1297  3889  38737  30433969  33975937  1164777409  3718266498433  134921168163073  138991501037953  1174029487714513
2^325 +1 :  3  11  131  251  2731  3251  4051  409891  5840251  7623851  7812610577851  9860942209386451  1245660907214169781926561543788801
2^326 +1 :  5  653  9781  7807049  4826612561  9716134201585679932947173  11692013098647223345629483497433542615764159168513
2^327 +1 :  3^2  666427  104124649  6927735019  2077756847362348863128179  30414028470765822165976581508161866432602988327347
2^328 +1 :  257  12239719573537  18093927039368350337  25394524415842506913  378321539354637595471013489406983903120592833
2^329 +1 :  3  43  283  659  165768537521  762394321774681  359687424377961714750891763743933975334959200103759485840227631801
2^330 +1 :  5^2  13  41  61  397  661  1321  2113  3301  8581  312709  4327489  391249826881  415878438361  3630105520141  12127627350301  13379250952981
2^331 +1 :  3  5297  2983001129  7520796641  8530674250842274717434530683  1438390199144030563364806863704510189429516419097
2^332 +1 :  17  11953 (C) 43055904740291867153655783723852173273815964112247723907377829959694155032689325804961849144897
2^333 +1 :  3^3  19  1777  3331  17539  304363  25781083  9853387597819  107775231312019  31031320083857011  1270593144646505233013326197403
2^334 +1 :  5  75005713  27395325377910797  18208260781190156536114609  187072209578355573530071639244871112681892570202113
2^335 +1 :  3  11  93131  7327657  6713103182899  462968972850605487726216422914611666280373111850525667327093865346827818121
2^336 +1 :  193  449  2689  65537  22253377  47886721  183076097  358429848460993  131084304485119425504284495119889529996019181850241
2^337 +1 :  3  21569  5333388961  964094242760707  841462035388400254709200130801140475354660321983340709246797058685767257
2^338 +1 :  5  53  157  677  1613  180201997  1259036730797  615946323850313  408946876729703992293841657  215656329382891550920192462661
2^339 +1 :  3^2  227  48817  156619  28448881  636190001  491003369344660409  8067670082858802084066104063317410636310881590473931569
2^340 +1 :  17^2  1361  61681  354689  12717361  1392971637361  2879347902817  8088220746627020943841  630894905395143528221826310327361
2^341 +1 :  3  683  647219  1434929  715827883  37368615235403  88001338234326700695315986455482272586355782310144188047003818403
2^342 +1 :  5  13  37  109  229  457  25309  131101  160969  525313  4598533  5675149  39291697  275415303169  99463730244517  41435606371227835355919073
2^343 +1 :  3  43  2513690593  4363953127297  2883580030222424891  4391115859495019452210297067047180796674861654177048737558611
2^344 +1 :  257  4129  33770734168253651800370989375796994825389296318018601048482005531172856260013942500368975908606689
2^345 +1 :  3^2  11  139  331  691  2796203  1884103651  168749965921  345767385170491  74078343132499989110265409250618045323263715522281571
2^346 +1 :  5  13625405957  7152893721041  1673815085186574700322174232069942181681  175739665310505752968877740350313227534889
2^347 +1 :  3  95562442332919646317117537304253622533190207882011713489066201641121786503686867002917439712921903606443
2^348 +1 :  17  241  59393  82129  10389476529713761  59372021171164475019217  565288195624678452623377  82280195167144119832390568177
2^349 +1 :  3  131282633  2911655263127443408820648419025953647142046819917504655442619029163492980939432163976096966699987
2^350 +1 :  5^3  29  41  101  113  701  8101  268501  7416361  47392381  2430065924693517198550322751963101  1038213793447841940908293355871461401
2^351 +1 :  3^4  19  2731  87211  22366891  5302306226370307681801  4247713303224552237738169  24841125429051585062538961751269988364169
2^352 +1 :  641  1409  1258753  6700417  441995541378330835457  2724766004649595434157241343741767729156891206422918570211139111809
2^353 +1 :  3 (C) 6115996309306857364295522387472231842124173304448749663300236905031794336235959488186716141627001830812331
2^354 +1 :  5  13  709  1181  3541  12037  31153  157649  174877  5397793  5521693  94789873  104399276341  20847858316750657  2995240087117909078735942093
2^355 +1 :  3  11  56409643  13952598148481  15524635883992211  182013944029916253984850599290949064721089587458906809918552581277361
2^356 +1 :  17  8634347730786151573123090429372562600645891723927646583482687395339003768803707512734187494061649643499761
2^357 +1 :  3^2  43  307  2857  5419  6529  43691  428401  823679683  143162553165560959297  11075231221618592513745760466207434363249588723425331
2^358 +1 :  5  31815461  1301260549  416115013830990336221  11575709336636595278866333  588850381287433028279084110474400181861465037
2^359 +1 :  3  3536450843  1110671633637523  194193974563158088483  513166304713999751217560795536588367248925043527782042775106649
2^360 +1 :  97  257  577  673  8369281  394783681  4278255361  46908728641  487824887233  750016890283777055704738227247474485366338380663681
2^361 +1 :  3  174763 (C) 8958961880847521988405175759130315636512238665729473136790170961176789996031228743932064179812159717377
2^362 +1 :  5  9413  28739737348957  178925762979037  3830538323149121  95016376135553173181  106646454159157789533685339377679881781493
2^363 +1 :  3^2  67  683  2179  20857  117371  19488182484739  11054184582797800455736061107  39699266645852731908271396177298928124355765422009
2^364 +1 :  17  858001  15790321  308761441  593914915675537  889699724270954868382634043341555740249741984247578510445178451442481793
2^365 +1 :  3  11  1753  581874971  1795918038741070627  498386055746534779273231850742131  2494425222574733214339278396950946967011483971
2^366 +1 :  5  13  733  1709  3456749  5080081  368140581013  667055378149  4209508589941  12836737570021  19125556519918081  414194958733796530899181
2^367 +1 :  3  2203  19819  146264881313513  20837062885084633147 (C) 753033598279656849333996203419468889780044742402389639951796097383009
2^368 +1 :  65537  76392570609857 (C) 120088307132659100937704370976039892151043803502851536258934559356867795825729035727823089473
2^369 +1 :  3^3  19  83  739  18451  165313  174907  8831418697  26309368807003  13194317913029593  23365041083799063007245010292408927930007906086731
2^370 +1 :  5^2  41  149  593  29246281  184481113  231769777  567471221  1392776941  4964166554103541  1258710725115650761  4299881834172078350686174001
2^371 +1 :  3  43  107  28059810762433  18351945672220987  10471846336802440580575859  90338901802490793533882683  715302895574501987260955609
2^372 +1 :  17  241  1489  29761  290657  3770202641  22415398357688737  1141629180401976895873  1889440425670100451996180195442651130966948029537
2^373 +1 :  3  60427 (C) 106129494200071942469815507686399837425111244094289839425169364901958044879159274104040810646278568715075553
2^374 +1 :  5  137  397  953  2113  5237  26317  551353793  26509131221  1819762572673  35155077044989397  4029292065629191839853  135322045917118601273437
2^375 +1 :  3^2  11  251  331  2251  4051  229668251  1133836730401  5519485418336288303251  19963778429046466946251  35758633131596900685051378954141001
2^376 +1 :  257  3308801  3853249  487073399939357470433  163875530636702837695009  2673989784183378728255297  220079330589145989807908723201
2^377 +1 :  3  59  2731  3033169  13454377  15604620003748987137563684369946433749429548952479111489128424163566077973414124705335003435083
2^378 +1 :  5  13  29  37  109  113  757  1429  14449  246241  279073  40388473189  118750098349  456376431053626339473533320957  304832756195865229284807891468769
2^379 +1 :  3  15012732261073 (C) 27339298230876513222129238786710010723353883078876877244783855243676111833221010843843943668626156731
2^380 +1 :  17  1217  61681  148961  24517014940753 (C) 528405434758706528433305226170188164371310121952020532528838840479116883108055061889041
2^381 +1 :  3^2  3049  38257184231365987  56713727820156410577229101238628035243  82723179283707558079607521798312521771184766697594996913
2^382 +1 :  5  3821  25212001  5972216269  89618875387061  1833085153842665442652283234165143433597  20844252715379252090938485003447004944677
2^383 +1 :  3  1351710731785981752792617  5609122817914313723820539  866140553743041477859225887851118773868045256339779536563782349481
2^384 +1 :  59649589127497217  5704689200685129054721 (C) 115792089237316195423570985008687907852929702298719625575994209400481361428481
2^385 +1 :  3  11^2  43  281  617  683  2971  78233  86171  48912491  219980531  35532364099  4362989211422861340320935785851  1276130308645500829341614664372811
2^386 +1 :  5  773  3089  148997  14402030644704405877  635283689603233836449  378791300027089635677652285973  25564774360363212740382247547878573
2^387 +1 :  3^3  19  1033  1591582393  2932031007403  15686603697451 (C) 8125760648232715468320770877802660200217532875942462793524624330119104949769
2^388 +1 :  17  25507121  1453877963178138896046426642058339479766721357185952218845250161520480654019427312503941108372323925802584001
2^389 +1 :  3  1074456464321  1369379108017267  2742094407638203  104172271624747746548384503060864377451510556358244794631358260793846207851
2^390 +1 :  5^2  13^2  41  53  61  157  313  521  1249  1321  1613  2341  3121  21841  51481  468781  34110701  723447661  108140989558681  8925278993793241  720453772427518446437641
2^391 +1 :  3  2347  43691  1578859  2796203  194902553  291438334156037699  29111948248642861801  2245714052771430777876143006786838979329549117936841
2^392 +1 :  257  3137  5153  50177  101921  258721  54410972897  33725933170854542422930854135636663761123331227599520852573351371057495391835351809
2^393 +1 :  3^2  787  1049  4744297  182331128681207781784391813611 (C) 3138794456242370396911708191679807752056991427219664799160346624162213532937
2^394 +1 :  5  4729  52009  1079423677  152874915601  51480369709170501304394118553664009  3862163385805798697201354795194661512726441364448411929
2^395 +1 :  3  11  5531  1415681  201487636602438195784363  1549947124742313956602636352657736025245229660818980496353711669466396289933045071001
2^396 +1 :  17  241  353  433  7393  38737  1761345169  2931542417  98618273953  311712063697  5669586229480120735856356719714111819572775485914444634179633
2^397 +1 :  3  13499  321571  476401  17414009  2987700923630097562980586992334019407474107496457911519874033978814696991281878568281932889979331
2^398 +1 :  5  797  76554648784441  2099073106303095025303885460879717918033130293  1008116715344410461444141839610180239223178503751442552629
2^399 +1 :  3^2  43  571  4523  5419  63841  174763  160465489  11355690325205671380495907537  106788290443848295284382097033  109801296198740392094858844294643
2^400 +1 :  65537  414721  44479210368001  3399426377632056001  4850484222084371979240001  129541188208935646963818844716591986208974410651257601
2^401 +1 :  3  18885983617  3178641606717935496778334833 (C) 28676479534755875424131684678344385618527386462619297320091073936727161240506316891
2^402 +1 :  5  13  269  3217  10453  132661  192961  15152453  42875177  214473433  2559066073  71848008781  175132692529  9739278030221  15704900959651293774270521395753
2^403 +1 :  3  2731  6449  18539  576759899  715827883  153633897920257  332487941209315679354716083841839125427819013300080110406512328158433464286107
2^404 +1 :  17  4126631533969610752526181761  588943501843708599443948572545716455743917429442946085514657968934735722314417529833656361841
2^405 +1 :  3^5  11  19  163  331  811  6481  9721  15121  87211  135433  18837001  74967931  272010961  2437880491  448217524891  10360573664851  385838642647891  1969543281137041
2^406 +1 :  5  29^2  113  107367629  536903681  9810958633253  21597468549493958664902504331670645757  28474083676894571496726280348891354240661831606009
2^407 +1 :  3  683  1777  15467  25781083  2248206137  25330067076999169 (C) 3997598169927368858199398469213712204779916945518888504005636570770721363531281
2^408 +1 :  97  257  673  383521  2368179743873  373200722470799764577  116244395157193581337282640791798084114394917399572436767868837818708235649281
2^409 +1 :  3 (C) 440703979193499065967943538688514026552269788642854146189765863516270527490874230550126140293143523231727474683348905536171
2^410 +1 :  5^2  41^2  821  10169  181549  12112549  43249589  269896441  61213422340181  82777720757144341  758399801407611361  76401557052661070266405340180269721
2^411 +1 :  3^2  1097  15619  7663507  2017223347  2707079449  32127963626435681  105498212027592977  241777014709302954850239652300043393011478307432536296651
2^412 +1 :  17  454849  667441  40151873  52317884766401  142500609730433  6846308393020964165241534187187578280122560160805821004078877538585253503361
2^413 +1 :  3  43  827  2833  37171  1824726041  170735974773267443  6043930497790503973481076813462520042997083539133970912065745573049492802026928038019
2^414 +1 :  5  13  37  109  277  829  1013  1657  3313  18217  30269  318781  853669  6542857  26785337149  5415624023749  70334392823809  25395382141805460457  496817081109150685921
2^415 +1 :  3  11  499  1163  2657  116201  155377  134396921  13455809771  50929180793846693291417995382274682032538517912143288980598150164689406520921833577411
2^416 +1 :  641  4940417  6700417  11342687617  703135063886107310322869668180880900631970395041438633085656587740154733922499375339477804972453889
2^417 +1 :  3^2  441187  1694689  4506937  51542639524661795300074174250365699 (C) 216523392139426814898614153791726605205193546268128734540855428414059833
2^418 +1 :  5  229  397  457  2113  6689  525313  2039731321  8857714771093  149832750683283097  3066290411598855013  27290812893120485231161  1937385241416564065603093
2^419 +1 :  3  5867  548560489336890960473978059  140218822707485169044055428988288042447908215432246815852158858072198555895717462599488300190371
2^420 +1 :  17  241  3361  61681  127681  1130641  15790321  755667361  4562284561  88959882481  84179842077657862011867889681  54169520413224311136354324156824071681
2^421 +1 :  3  4211  32983076027612611  12996623037294014057591212988182028173802393910829199191218499846140826287303581583005154159743906016002531
2^422 +1 :  5  95110361  18455044087121  178325724886188112393573476458482965256782477560753  6920400848110359047653995057624941367485834954585997077
2^423 +1 :  3^3  19  283  1681003  85693033  35273039401  111349165273  165768537521  6596828416459  241158858171883059466688969410187157879210229879717221093613507
2^424 +1 :  257  1697  99335205800663868215396640964567095667094665346141013294320587365443384719802857319737050495099341955640963272958071602273
2^425 +1 :  3  11  251  4051  43691  91362251  5046718903451  26831423036065352611  4777345536534924905725989065906794483551790056167373849557595739795782900601
2^426 +1 :  5  13  569  853  189997  266677  1396429  18369973  148587949  4999465853  5585522857  40524027877  472287102421  20111008087273  2646185328486854129693169911139349
2^427 +1 :  3  43  57461778571  768614336404564651 (C) 60831831634975814902673590784998852254509057260080571611358429198342855603118816587840243662031081
2^428 +1 :  17  4209809  13012913 (C) 744307344284437121668641755287902339868114672832175704652920644653309965520616981800150734234389980860851661460913
2^429 +1 :  3^2  67  683  859  2003  2731  20857  22366891  6156182033  10425285443  15500487753323 (C) 1543590425857100607033541251686727384145525019544260184583850459678329
2^430 +1 :  5^2  41  173  101653  129001  370661  500177  1952201  4538991421  1759217765581  260125854015641  1401345270171101  1131832377932535124189124787988905860893840561
2^431 +1 :  3  1807447391779  37452571239931  27306093454857278136151466787158724903415193508113091644798914026250805107043994199261467851009282903867
2^432 +1 :  193  1153  6337  65537  22253377  38941695937  278452876033  68016300334849  7311824282729722035859309520826138827918372038863677678267962656996811009
2^433 +1 :  3  2837017  2606183132138030764546859544508036625264200226623778027104271451894363041937476932557423900859378779986059264324844085017443
2^434 +1 :  5  29  113  5581  8681  31249  49477  384773  776729668507005203702993  139335546032913681584758997  867988564747274927163124868127898657976489313137639569
2^435 +1 :  3^2  11  59  331  3033169  7060051  7553921  23476081  24578371  96076791871613611  999802854724715300883845411  5118520748107713872196889605626300465168091691
2^436 +1 :  17  598193  35695338233523972669330604417 (C) 488850833460720107158659039944609116707682794816160042780577268053605559411219016167228343321281
2^437 +1 :  3  7867  174763  2796203  668214452631436913  315929758125865060721 (C) 145764951367286658672207209390853202170457083826169737321665141975653018489209
2^438 +1 :  5  13  293  877  9929  1013533  371335727233  704710824913  649301712182209  9444732965601851473921  142406868765525436670617  18478609113710122023550126425157
2^439 +1 :  3  3740281  5612260289  78527789689 (C) 287065784772584390516047853811213069911619619511110681072242207691197453242577804244058951218272683759963

20 abril 2019

Termux : Factorización de números enteros 2^n-1 (2<=n<=500)

Se utilizó el emulador termux en una tablet Praga para factorizar números enteros con formato 2^n-1 en el rango 2 <= n <= 500 .

Se creó un fichero script mediante el sistema PARI-GP para crear comandos de ejecución utilizando la aplicación gmpfac12 (Conrad Curry) (un solo núcleo). Cada línea tiene el formato:

gmpfac -is -e100,100000,10000 -c2,250- (en este caso para el número 2^250-1)

El proceso se demoró 3 días en ejecutarse.
Se puede observar que hay líneas con factores que tiene el prefijo (C). En este caso el programa no pudo factorizar dicho número a pesar de usar el algoritmo de factorización ecm con 100 curvas.

La salida del script se enrutó a un fichero texto el cual fué procesado por un programa creado en el lenguaje free pascal para obtener el formato final:

2^2 -1 :  3
2^3 -1 :  7
2^4 -1 :  3  5
2^5 -1 :  31
2^6 -1 :  3^2  7
2^7 -1 :  127
2^8 -1 :  3  5  17
2^9 -1 :  7  73
2^10 -1 :  3  11  31
2^11 -1 :  23  89
2^12 -1 :  3^2  5  7  13
2^13 -1 :  8191
2^14 -1 :  3  43  127
2^15 -1 :  7  31  151
2^16 -1 :  3  5  17  257
2^17 -1 :  131071
2^18 -1 :  3^3  7  19  73
2^19 -1 :  524287
2^20 -1 :  3  5^2  11  31  41
2^21 -1 :  7^2  127  337
2^22 -1 :  3  23  89  683
2^23 -1 :  47  178481
2^24 -1 :  3^2  5  7  13  17  241
2^25 -1 :  31  601  1801
2^26 -1 :  3  2731  8191
2^27 -1 :  7  73  262657
2^28 -1 :  3  5  29  43  113  127
2^29 -1 :  233  1103  2089
2^30 -1 :  3^2  7  11  31  151  331
2^31 -1 :  2147483647
2^32 -1 :  3  5  17  257  65537
2^33 -1 :  7  23  89  599479
2^34 -1 :  3  43691  131071
2^35 -1 :  31  71  127  122921
2^36 -1 :  3^3  5  7  13  19  37  73  109
2^37 -1 :  223  616318177
2^38 -1 :  3  174763  524287
2^39 -1 :  7  79  8191  121369
2^40 -1 :  3  5^2  11  17  31  41  61681
2^41 -1 :  13367  164511353
2^42 -1 :  3^2  7^2  43  127  337  5419
2^43 -1 :  431  9719  2099863
2^44 -1 :  3  5  23  89  397  683  2113
2^45 -1 :  7  31  73  151  631  23311
2^46 -1 :  3  47  178481  2796203
2^47 -1 :  2351  4513  13264529
2^48 -1 :  3^2  5  7  13  17  97  241  257  673
2^49 -1 :  127  4432676798593
2^50 -1 :  3  11  31  251  601  1801  4051
2^51 -1 :  7  103  2143  11119  131071
2^52 -1 :  3  5  53  157  1613  2731  8191
2^53 -1 :  6361  69431  20394401
2^54 -1 :  3^4  7  19  73  87211  262657
2^55 -1 :  23  31  89  881  3191  201961
2^56 -1 :  3  5  17  29  43  113  127  15790321
2^57 -1 :  7  32377  524287  1212847
2^58 -1 :  3  59  233  1103  2089  3033169
2^59 -1 :  179951  3203431780337
2^60 -1 :  3^2  5^2  7  11  13  31  41  61  151  331  1321
2^61 -1 :  2305843009213693951
2^62 -1 :  3  715827883  2147483647
2^63 -1 :  7^2  73  127  337  92737  649657
2^64 -1 :  3  5  17  257  641  65537  6700417
2^65 -1 :  31  8191  145295143558111
2^66 -1 :  3^2  7  23  67  89  683  20857  599479
2^67 -1 :  193707721  761838257287
2^68 -1 :  3  5  137  953  26317  43691  131071
2^69 -1 :  7  47  178481  10052678938039
2^70 -1 :  3  11  31  43  71  127  281  86171  122921
2^71 -1 :  228479  48544121  212885833
2^72 -1 :  3^3  5  7  13  17  19  37  73  109  241  433  38737
2^73 -1 :  439  2298041  9361973132609
2^74 -1 :  3  223  1777  25781083  616318177
2^75 -1 :  7  31  151  601  1801  100801  10567201
2^76 -1 :  3  5  229  457  174763  524287  525313
2^77 -1 :  23  89  127  581283643249112959
2^78 -1 :  3^2  7  79  2731  8191  121369  22366891
2^79 -1 :  2687  202029703  1113491139767
2^80 -1 :  3  5^2  11  17  31  41  257  61681  4278255361
2^81 -1 :  7  73  2593  71119  262657  97685839
2^82 -1 :  3  83  13367  164511353  8831418697
2^83 -1 :  167  57912614113275649087721
2^84 -1 :  3^2  5  7^2  13  29  43  113  127  337  1429  5419  14449
2^85 -1 :  31  131071  9520972806333758431
2^86 -1 :  3  431  9719  2099863  2932031007403
2^87 -1 :  7  233  1103  2089  4177  9857737155463
2^88 -1 :  3  5  17  23  89  353  397  683  2113  2931542417
2^89 -1 :  618970019642690137449562111
2^90 -1 :  3^3  7  11  19  31  73  151  331  631  23311  18837001
2^91 -1 :  127  911  8191  112901153  23140471537
2^92 -1 :  3  5  47  277  1013  1657  30269  178481  2796203
2^93 -1 :  7  2147483647  658812288653553079
2^94 -1 :  3  283  2351  4513  13264529  165768537521
2^95 -1 :  31  191  524287  420778751  30327152671
2^96 -1 :  3^2  5  7  13  17  97  193  241  257  673  65537  22253377
2^97 -1 :  11447  13842607235828485645766393
2^98 -1 :  3  43  127  4363953127297  4432676798593
2^99 -1 :  7  23  73  89  199  153649  599479  33057806959
2^100 -1 :  3  5^3  11  31  41  101  251  601  1801  4051  8101  268501
2^101 -1 :  7432339208719  341117531003194129
2^102 -1 :  3^2  7  103  307  2143  2857  6529  11119  43691  131071
2^103 -1 :  2550183799  3976656429941438590393
2^104 -1 :  3  5  17  53  157  1613  2731  8191  858001  308761441
2^105 -1 :  7^2  31  71  127  151  337  29191  106681  122921  152041
2^106 -1 :  3  107  6361  69431  20394401  28059810762433
2^107 -1 :  162259276829213363391578010288127
2^108 -1 :  3^4  5  7  13  19  37  73  109  87211  246241  262657  279073
2^109 -1 :  745988807  870035986098720987332873
2^110 -1 :  3  11^2  23  31  89  683  881  2971  3191  201961  48912491
2^111 -1 :  7  223  321679  26295457  319020217  616318177
2^112 -1 :  3  5  17  29  43  113  127  257  5153  15790321  54410972897
2^113 -1 :  3391  23279  65993  1868569  1066818132868207
2^114 -1 :  3^2  7  571  32377  174763  524287  1212847  160465489
2^115 -1 :  31  47  14951  178481  4036961  2646507710984041
2^116 -1 :  3  5  59  233  1103  2089  3033169  107367629  536903681
2^117 -1 :  7  73  79  937  6553  8191  86113  121369  7830118297
2^118 -1 :  3  2833  37171  179951  1824726041  3203431780337
2^119 -1 :  127  239  20231  131071  62983048367  131105292137
2^120 -1 :  3^2  5^2  7  11  13  17  31  41  61  151  241  331  1321  61681  4562284561
2^121 -1 :  23  89  727  1786393878363164227858270210279
2^122 -1 :  3  768614336404564651  2305843009213693951
2^123 -1 :  7  13367  3887047  164511353  177722253954175633
2^124 -1 :  3  5  5581  8681  49477  384773  715827883  2147483647
2^125 -1 :  31  601  1801  269089806001  4710883168879506001
2^126 -1 :  3^3  7^2  19  43  73  127  337  5419  92737  649657  77158673929
2^127 -1 :  170141183460469231731687303715884105727
2^128 -1 :  3  5  17  257  641  65537  274177  6700417  67280421310721
2^129 -1 :  7  431  9719  2099863  11053036065049294753459639
2^130 -1 :  3  11  31  131  2731  8191  409891  7623851  145295143558111
2^131 -1 :  263  10350794431055162386718619237468234569
2^132 -1 :  3^2  5  7  13  23  67  89  397  683  2113  20857  312709  599479  4327489
2^133 -1 :  127  524287  163537220852725398851434325720959
2^134 -1 :  3  7327657  193707721  761838257287  6713103182899
2^135 -1 :  7  31  73  151  271  631  23311  262657  348031  49971617830801
2^136 -1 :  3  5  17^2  137  953  26317  43691  131071  354689  2879347902817
2^137 -1 :  32032215596496435569  5439042183600204290159
2^138 -1 :  3^2  7  47  139  178481  2796203  168749965921  10052678938039
2^139 -1 :  5625767248687  123876132205208335762278423601
2^140 -1 :  3  5^2  11  29  31  41  43  71  113  127  281  86171  122921  7416361  47392381
2^141 -1 :  7  2351  4513  13264529  4375578271  646675035253258729
2^142 -1 :  3  228479  48544121  56409643  212885833  13952598148481
2^143 -1 :  23  89  8191  724153  158822951431  5782172113400990737
2^144 -1 :  3^3  5  7  13  17  19  37  73  97  109  241  257  433  577  673  38737  487824887233
2^145 -1 :  31  233  1103  2089  2679895157783862814690027494144991
2^146 -1 :  3  439  1753  2298041  9361973132609  1795918038741070627
2^147 -1 :  7^3  127  337  4432676798593  2741672362528725535068727
2^148 -1 :  3  5  149  223  593  1777  25781083  184481113  231769777  616318177
2^149 -1 :  86656268566282183151  8235109336690846723986161
2^150 -1 :  3^2  7  11  31  151  251  331  601  1801  4051  100801  10567201  1133836730401
2^151 -1 :  18121  55871  165799  2332951  7289088383388253664437433
2^152 -1 :  3  5  17  229  457  1217  148961  174763  524287  525313  24517014940753
2^153 -1 :  7  73  103  919  2143  11119  131071  75582488424179347083438319
2^154 -1 :  3  23  43  89  127  617  683  78233  35532364099  581283643249112959
2^155 -1 :  31^2  311  11471  73471  2147483647  4649919401  18158209813151
2^156 -1 :  3^2  5  7  13^2  53  79  157  313  1249  1613  2731  3121  8191  21841  121369  22366891
2^157 -1 :  852133201  60726444167  1654058017289  2134387368610417
2^158 -1 :  3  2687  202029703  1113491139767  201487636602438195784363
2^159 -1 :  7  6361  6679  69431  13960201  20394401  540701761  229890275929
2^160 -1 :  3  5^2  11  17  31  41  257  61681  65537  414721  4278255361  44479210368001
2^161 -1 :  47  127  1289  178481  3188767  45076044553  14808607715315782481
2^162 -1 :  3^5  7  19  73  163  2593  71119  87211  135433  262657  97685839  272010961
2^163 -1 :  150287  704161  110211473  27669118297  36230454570129675721
2^164 -1 :  3  5  83  10169  13367  181549  12112549  43249589  164511353  8831418697
2^165 -1 :  7  23  31  89  151  881  3191  201961  599479  2048568835297380486760231
2^166 -1 :  3  167  499  1163  2657  155377  13455809771  57912614113275649087721
2^167 -1 :  2349023  79638304766856507377778616296087448490695649
2^168 -1 :  3^2  5  7^2  13  17  29  43  113  127  241  337  1429  3361  5419  14449  15790321  88959882481
2^169 -1 :  4057  8191  6740339310641  3340762283952395329506327023033
2^170 -1 :  3  11  31  43691  131071  9520972806333758431  26831423036065352611
2^171 -1 :  7  73  32377  524287  1212847  93507247  3042645634792541312037847
2^172 -1 :  3  5  173  431  9719  101653  500177  2099863  1759217765581  2932031007403
2^173 -1 :  730753  1505447  70084436712553223  155285743288572277679887
2^174 -1 :  3^2  7  59  233  1103  2089  4177  3033169  9857737155463  96076791871613611
2^175 -1 :  31  71  127  601  1801  39551  122921  60816001  535347624791488552837151
2^176 -1 :  3  5  17  23  89  257  353  397  683  2113  229153  119782433  2931542417  43872038849
2^177 -1 :  7  179951  184081  27989941729  3203431780337  9213624084535989031
2^178 -1 :  3  179  62020897  18584774046020617  618970019642690137449562111
2^179 -1 :  359  1433  1489459109360039866456940197095433721664951999121
2^180 -1 :  3^3  5^2  7  11  13  19  31  37  41  61  73  109  151  181  331  631  1321  23311  54001  18837001  29247661
2^181 -1 :  43441  1164193  7648337  7923871097285295625344647665764672671
2^182 -1 :  3  43  127  911  2731  8191  224771  1210483  112901153  23140471537  25829691707
2^183 -1 :  7  367  55633  2305843009213693951  37201708625305146303973352041
2^184 -1 :  3  5  17  47  277  1013  1657  30269  178481  2796203  291280009243618888211558641
2^185 -1 :  31  223  616318177  1587855697992791  7248808599285760001152755641
2^186 -1 :  3^2  7  529510939  715827883  2147483647  2903110321  658812288653553079
2^187 -1 :  23  89  131071  707983  1032670816743843860998850056278950666491537
2^188 -1 :  3  5  283  2351  3761  4513  13264529  7484047069  165768537521  140737471578113
2^189 -1 :  7^2  73  127  337  92737  262657  649657  1560007  207617485544258392970753527
2^190 -1 :  3  11  31  191  2281  174763  524287  420778751  30327152671  3011347479614249131
2^191 -1 :  383  7068569257  39940132241  332584516519201  87274497124602996457
2^192 -1 :  3^2  5  7  13  17  97  193  241  257  641  673  65537  6700417  22253377  18446744069414584321
2^193 -1 :  13821503  61654440233248340616559  14732265321145317331353282383
2^194 -1 :  3  971  1553  11447  31817  1100876018364883721  13842607235828485645766393
2^195 -1 :  7  31  79  151  8191  121369  145295143558111  134304196845099262572814573351
2^196 -1 :  3  5  29  43  113  127  197  19707683773  4363953127297  4432676798593  4981857697937
2^197 -1 :  7487  26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
2^198 -1 :  3^3  7  19  23  67  73  89  199  683  5347  20857  153649  599479  33057806959  242099935645987
2^199 -1 :  164504919713  4884164093883941177660049098586324302977543600799
2^200 -1 :  3  5^3  11  17  31  41  101  251  401  601  1801  4051  8101  61681  268501  340801  2787601  3173389601
2^201 -1 :  7  1609  22111  193707721  761838257287  87449423397425857942678833145441
2^202 -1 :  3  7432339208719  341117531003194129  845100400152152934331135470251
2^203 -1 :  127  233  1103  2089  136417  121793911  11348055580883272011090856053175361113
2^204 -1 :  3^2  5  7  13  103  137  307  409  953  2143  2857  3061  6529  11119  13669  26317  43691  131071  1326700741
2^205 -1 :  31  13367  2940521  164511353  70171342151  3655725065508797181674078959681
2^206 -1 :  3  2550183799  415141630193  8142767081771726171  3976656429941438590393
2^207 -1 :  7  47  73  79903  178481  634569679  2232578641663  10052678938039  42166482463639
2^208 -1 :  3  5  17  53  157  257  1613  2731  8191  858001  308761441  78919881726271091143763623681
2^209 -1 :  23  89  524287  94803416684681  1512348937147247  5346950541323960232319657
2^210 -1 :  3^2  7^2  11  31  43  71  127  151  211  281  331  337  5419  29191  86171  106681  122921  152041  664441  1564921
2^211 -1 :  15193  60272956433838849161  3593875704495823757388199894268773153439
2^212 -1 :  3  5  107  6361  69431  15358129  20394401  586477649  28059810762433  1801439824104653
2^213 -1 :  7  66457  228479  48544121  212885833  2849881972114740679  4205268574191396793
2^214 -1 :  3  643  84115747449047881488635567801  162259276829213363391578010288127
2^215 -1 :  31  431  1721  9719  2099863  731516431  514851898711  297927289744047764444862191
2^216 -1 :  3^4  5  7  13  17  19  37  73  109  241  433  38737  87211  246241  262657  279073  33975937  138991501037953
2^217 -1 :  127  5209  62497  2147483647  6268703933840364033151  378428804431424484082633
2^218 -1 :  3  104124649  745988807  870035986098720987332873  2077756847362348863128179
2^219 -1 :  7  439  3943  2298041  9361973132609  671165898617413417  4815314615204347717321
2^220 -1 :  3  5^2  11^2  23  31  41  89  397  683  881  2113  2971  3191  201961  48912491  415878438361  3630105520141
2^221 -1 :  1327  8191  131071  2365454398418399772605086209214363458552839866247069233
2^222 -1 :  3^2  7  223  1777  3331  17539  321679  25781083  26295457  319020217  616318177  107775231312019
2^223 -1 :  18287  196687  1466449  2916841  1469495262398780123809  596242599987116128415063
2^224 -1 :  3  5  17  29  43  113  127  257  449  2689  5153  65537  15790321  183076097  54410972897  358429848460993
2^225 -1 :  7  31  73  151  601  631  1801  23311  100801  115201  617401  10567201  1348206751  13861369826299351
2^226 -1 :  3  227  3391  23279  48817  65993  1868569  636190001  1066818132868207  491003369344660409
2^227 -1 :  26986333437777017  7992177738205979626491506950867720953545660121688631
2^228 -1 :  3^2  5  7  13  229  457  571  32377  131101  160969  174763  524287  525313  1212847  160465489  275415303169
2^229 -1 :  1504073  20492753  59833457464970183  467795120187583723534280000348743236593
2^230 -1 :  3  11  31  47  691  14951  178481  2796203  4036961  1884103651  345767385170491  2646507710984041
2^231 -1 :  7^2  23  89  127  337  463  599479  581283643249112959  4982397651178256151338302204762057
2^232 -1 :  3  5  17  59  233  1103  2089  59393  3033169  107367629  536903681  82280195167144119832390568177
2^233 -1 :  1399  135607  622577  116868129879077600270344856324766260085066532853492178431
2^234 -1 :  3^3  7  19  73  79  937  2731  6553  8191  86113  121369  22366891  7830118297  5302306226370307681801
2^235 -1 :  31  2351  4513  13264529  2391314881  72296287361  73202300395158005845473537146974751
2^236 -1 :  3  5  1181  2833  3541  37171  157649  174877  179951  5521693  1824726041  104399276341  3203431780337
2^237 -1 :  7  1423  2687  49297  202029703  1113491139767  23728823512345609279  31357373417090093431
2^238 -1 :  3  43  127  239  20231  43691  131071  823679683  62983048367  131105292137  143162553165560959297
2^239 -1 :  479  1913  5737  176383  134000609  7110008717824458123105014279253754096863768062879
2^240 -1 :  3^2  5^2  7  11  13  17  31  41  61  97  151  241  257  331  673  1321  61681  394783681  4278255361  4562284561  46908728641
2^241 -1 :  22000409  160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
2^242 -1 :  3  23  89  683  727  117371  11054184582797800455736061107  1786393878363164227858270210279
2^243 -1 :  7  73  487  2593  71119  262657  97685839  16753783618801  192971705688577  3712990163251158343
2^244 -1 :  3  5  733  1709  3456749  368140581013  667055378149  768614336404564651  2305843009213693951
2^245 -1 :  31  71  127  1471  122921  4432676798593  252359902034571016856214298851708529738525821631
2^246 -1 :  3^2  7  83  739  13367  165313  3887047  164511353  8831418697  13194317913029593  177722253954175633
2^247 -1 :  8191  15809  524287  6459570124697  402004106269663  1282816117617265060453496956212169
2^248 -1 :  3  5  17  5581  8681  49477  290657  384773  715827883  2147483647  3770202641  1141629180401976895873
2^249 -1 :  7  167  1621324657  57912614113275649087721  8241594690167137359552274418432855740327
2^250 -1 :  3  11  31  251  601  1801  4051  229668251  269089806001  4710883168879506001  5519485418336288303251
2^251 -1 :  503  54217  178230287214063289511  61676882198695257501367  12070396178249893039969681
2^252 -1 :  3^3  5  7^2  13  19  29  37  43  73  109  113  127  337  1429  5419  14449  92737  649657  40388473189  77158673929  118750098349
2^253 -1 :  23^2  47  89  178481  4103188409  199957736328435366769577  44667711762797798403039426178361
2^254 -1 :  3  56713727820156410577229101238628035243  170141183460469231731687303715884105727
2^255 -1 :  7  31  103  151  2143  11119  106591  131071  949111  9520972806333758431  5702451577639775545838643151
2^256 -1 :  3  5  17  257  641  65537  274177  6700417  67280421310721  59649589127497217  5704689200685129054721
2^257 -1 :  535006138814359  1155685395246619182673033  374550598501810936581776630096313181393
2^258 -1 :  3^2  7  431  1033  9719  2099863  1591582393  2932031007403  15686603697451  11053036065049294753459639
2^259 -1 :  127  223  616318177  2499285769  21234370960880098806027750185552713706866970578963970119
2^260 -1 :  3  5^2  11  31  41  53  131  157  521  1613  2731  8191  51481  409891  7623851  34110701  108140989558681  145295143558111
2^261 -1 :  7  73  233  1103  2089  4177  9857737155463  328017025014102923449988663752960080886511412965881
2^262 -1 :  3  263  1049  4744297  182331128681207781784391813611  10350794431055162386718619237468234569
2^263 -1 :  23671  13572264529177  120226360536848498024035943  383725126655170964501315730676446647
2^264 -1 :  3^2  5  7  13  17  23  67  89  241  353  397  683  2113  7393  20857  312709  599479  4327489  1761345169  2931542417  98618273953
2^265 -1 :  31  6361  69431  20394401  29324808311  197748738449921  36614110124735294634435619027766763481
2^266 -1 :  3  43  127  4523  174763  524287  106788290443848295284382097033  163537220852725398851434325720959
2^267 -1 :  7  78903841  28753302853087  618970019642690137449562111  24124332437713924084267316537353
2^268 -1 :  3  5  269  7327657  15152453  42875177  193707721  2559066073  761838257287  6713103182899  9739278030221
2^269 -1 :  13822297  68625988504811774259364670661552948915363901845035416371912463477873783063
2^270 -1 :  3^4  7  11  19  31  73  151  271  331  631  811  15121  23311  87211  262657  348031  18837001  49971617830801  385838642647891
2^271 -1 :  15242475217  248927757868131890277330541567820045256364273970773286542188386932989391
2^272 -1 :  3  5  17^2  137  257  953  26317  43691  131071  354689  383521  2368179743873  2879347902817  373200722470799764577
2^273 -1 :  7^2  79  127  337  911  8191  121369  108749551  112901153  23140471537  4093204977277417  86977595801949844993
2^274 -1 :  3  1097  15619  32127963626435681  105498212027592977  32032215596496435569  5439042183600204290159
2^275 -1 :  23  31  89  601  881  1801  3191  201961  382027665134363932751  4074891477354886815033308087379995347151
2^276 -1 :  3^2  5  7  13  47  139  277  1013  1657  30269  178481  2796203  168749965921  5415624023749  10052678938039  70334392823809
2^277 -1 :  1121297 (C) 216564934649977779183332104119550719684705171673087005634079598195092857334543
2^278 -1 :  3  4506937  5625767248687  123876132205208335762278423601  51542639524661795300074174250365699
2^279 -1 :  7  73  16183  34039  1437967  2147483647  833732508401263  658812288653553079  2034439836951867299888617
2^280 -1 :  3  5^2  11  17  29  31  41  43  71  113  127  281  61681  86171  122921  7416361  15790321  47392381  84179842077657862011867889681
2^281 -1 :  80929  48009215293052652841860443273079338843737271906291675944391068955229998769420319
2^282 -1 :  3^2  7  283  2351  4513  1681003  13264529  4375578271  35273039401  111349165273  165768537521  646675035253258729
2^283 -1 :  9623  68492481833  23579543011798993222850893929565870383844167873851502677311057483194673
2^284 -1 :  3  5  569  228479  48544121  56409643  148587949  212885833  4999465853  5585522857  472287102421  13952598148481
2^285 -1 :  7  31  151  191  32377  524287  1212847  420778751  30327152671  1491477035689218775711  25349242986637720573561
2^286 -1 :  3  23  89  683  2003  2731  8191  724153  6156182033  10425285443  158822951431  15500487753323  5782172113400990737
2^287 -1 :  127  13367  164511353  17137716527  51954390877748655744256192963206220919272895548843817842228913
2^288 -1 :  3^3  5  7  13  17  19  37  73  97  109  193  241  257  433  577  673  1153  6337  38737  65537  22253377  38941695937  278452876033  487824887233
2^289 -1 :  131071  12761663  179058312604392742511009  3320934994356628805321733520790947608989420068445023
2^290 -1 :  3  11  31  59  233  1103  2089  3033169  7553921  999802854724715300883845411  2679895157783862814690027494144991
2^291 -1 :  7  11447  272959  2065304407  5434876633  13842607235828485645766393  1170711644777651877659556633665719
2^292 -1 :  3  5  293  439  1753  9929  2298041  9361973132609  649301712182209  1795918038741070627  9444732965601851473921
2^293 -1 :  40122362455616221971122353  396645227028138890415611220710757921643910743103031701971222447
2^294 -1 :  3^2  7^3  43  127  337  5419  748819  4363953127297  4432676798593  26032885845392093851  2741672362528725535068727
2^295 -1 :  31  4721  132751  179951  5794391  128818831  3812358161  3203431780337  452824604065751  4410975230650827973711
2^296 -1 :  3  5  17  149  223  593  1777  25781083  184481113  231769777  616318177  20988936657440586486151264256610222593863921
2^297 -1 :  7  23  73  89  199  153649  262657  599479  8950393  33057806959  170886618823141738081830950807292771648313599433
2^298 -1 :  3  1193  650833  38369587  86656268566282183151  8235109336690846723986161  7984559573504259856359124657
2^299 -1 :  47  599  8191  178481  9341359  14718679249  13444476836590589479  51441563151591093599  260242449712509916159
2^300 -1 :  3^2  5^3  7  11  13  31  41  61  101  151  251  331  601  1201  1321  1801  4051  8101  63901  100801  268501  10567201  13334701  1182468601  1133836730401
2^301 -1 :  127  431  9719  490631  2099863  365505823711978039310711  20336952491372732458100553842885784919705927999
2^302 -1 :  3  18121  55871  165799  2332951  18717738334417  7289088383388253664437433  50834050824100779677306460621499
2^303 -1 :  7  607  7432339208719  341117531003194129  1512768222413735255864403005264105839324374778520631853993
2^304 -1 :  3  5  17  229  257  457  1217  27361  148961  174763  524287  525313  24517014940753  69394460463940481  11699557817717358904481
2^305 -1 :  31  1831  2441  4271  270841  484074637694471  2305843009213693951  364371848053973128400380293624417256758401
2^306 -1 :  3^3  7  19  73  103  307  919  2143  2857  6529  11119  43691  123931  131071  26159806891  27439122228481  75582488424179347083438319
2^307 -1 :  14608903  85798519  23487583303  78952752017  112177476474470525577861298937835338545723093134076373561
2^308 -1 :  3  5  23  29  43  89  113  127  397  617  683  2113  8317  78233  869467061  3019242689  35532364099  76096559910757  581283643249112959
2^309 -1 :  7  2550183799  1953272766780718501831  3976656429941438590393  7521737478732572053581227840017636545169
2^310 -1 :  3  11  31^2  311  11161  11471  73471  715827883  2147483647  4649919401  18158209813151  5947603221397891  29126056043168521
2^311 -1 :  5344847 (C) 780536782349995707019822413974133679380047224967868573469514775685398085654334646859601
2^312 -1 :  3^2  5  7  13^2  17  53  79  157  241  313  1249  1613  2731  3121  8191  21841  121369  858001  22366891  308761441  84159375948762099254554456081
2^313 -1 :  10960009  14787970697180273  3857194764289141165278097  26693012026551688286164949958620483258358551879
2^314 -1 :  3  15073  2350291  852133201  60726444167  1654058017289  2134387368610417  17751783757817897  96833299198971305921
2^315 -1 :  7^2  31  71  73  127  151  337  631  23311  29191  92737  106681  122921  152041  649657  870031  983431  29728307155963706810228435378401
2^316 -1 :  3  5  317  2687  202029703  1113491139767  381364611866507317969  201487636602438195784363  604462909806215075725313
2^317 -1 :  9511  587492521482839879  4868122671322098041565641  9815639231755686605031317440031161584572466128599
2^318 -1 :  3^2  7  107  6043  6361  6679  69431  13960201  20394401  540701761  229890275929  28059810762433  4475130366518102084427698737
2^319 -1 :  23  89  233  1103  2089  18503  64439  84819793631  9609322039095554268277107484843200218262250152281700954275029793
2^320 -1 :  3  5^2  11  17  31  41  257  641  61681  65537  414721  3602561  6700417  4278255361  44479210368001  94455684953484563055991838558081
2^321 -1 :  7  17866285599391  162259276829213363391578010288127  210516800089955301807292488792588188869650399862249
2^322 -1 :  3  43  47  127  1289  178481  2796203  3188767  45076044553  14808607715315782481  8103467492759792327149800361564410265219
2^323 -1 :  647  7753  131071  524287  39044358788825633753  1269639828454588763972435091645259869185718465075550865591017
2^324 -1 :  3^5  5  7  13  19  37  73  109  163  2593  71119  87211  135433  246241  262657  279073  3618757  97685839  106979941  168410989  272010961  4977454861
2^325 -1 :  31  601  1801  7151  8191  51879585551  145295143558111  4613679391936953610429590532014122532260339739644049093601
2^326 -1 :  3  150287  704161  110211473  11281292593  27669118297  1023398150341859  36230454570129675721  337570547050390415041769
2^327 -1 :  7  745988807  20597276734348736647  33157029794959983067039  88116165754061081804047  870035986098720987332873
2^328 -1 :  3  5  17  83  10169  13121  13367  181549  12112549  43249589  164511353  8562191377  8831418697  12243864122465612155106392056552353
2^329 -1 :  127  2351  4513  12503  200033  9106063  13264529  270447871  9934018379230425610659608142885693781941091888647157503817
2^330 -1 :  3^2  7  11^2  23  31  67  89  151  331  683  881  2971  3191  20857  201961  599479  48912491  415365721  2252127523412251  2048568835297380486760231
2^331 -1 :  16937389168607  865118802936559  298542624980197463613767215333569428005686468835821253721796682625551919
2^332 -1 :  3  5  167  499  997  1163  2657  155377  13063537  13455809771  46202197673  209957719973  148067197374074653  57912614113275649087721
2^333 -1 :  7  73  223  1999  10657  169831  321679  1238761  26295457  36085879  199381087  319020217  616318177  698962539799  4096460559560875111
2^334 -1 :  3  2349023  79638304766856507377778616296087448490695649  62357403192785191176690552862561408838653121833643
2^335 -1 :  31  464311  193707721  1532217641  761838257287  21505409328405921060057783156144213618485460844911284448661782641
2^336 -1 :  3^2  5  7^2  13  17  29  43  97  113  127  241  257  337  673  1429  2017  3361  5153  5419  14449  15790321  25629623713  54410972897  88959882481  1538595959564161
2^337 -1 :  18199  2806537  95763203297  726584894969  78778047326466742993612420842416198311394008068822475527239136925369
2^338 -1 :  3  2731  4057  8191  6740339310641  4929910764223610387  18526238646011086732742614043  3340762283952395329506327023033
2^339 -1 :  7  3391  23279  65993  1868569  10113049  1066818132868207  320021624768405574452943847  4760137992283599860814226997712217
2^340 -1 :  3  5^2  11  31  41  137  953  1021  4421  26317  43691  131071  550801  23650061  7226904352843746841  9520972806333758431  26831423036065352611
2^341 -1 :  23  89  2147483647  5560125493425335999  126901141805369975317583  1444211137344578755413561460184550803276100931567
2^342 -1 :  3^3  7  19^2  73  571  32377  174763  524287  1212847  93507247  160465489  3042645634792541312037847  19177458387940268116349766612211
2^343 -1 :  127  6073159  1428389887  62228099977  4432676798593  58961804474844164724814095915114338093146118248375213688557057
2^344 -1 :  3  5  17  173  431  9719  101653  500177  2099863  3855260977  1759217765581  2932031007403  64082150767423457  1425343275103126327372769
2^345 -1 :  7  31  47  151  14951  178481  4036961  10052678938039  2646507710984041  162383614111595675973306320509614573241829932932497191
2^346 -1 :  3  347  4153  730753  1505447  35374479827  47635010587  70084436712553223  155285743288572277679887  1643464247728189221623609
2^347 -1 :  14143189112952632419639  20270345302545987116040069442814496729341666112096057885992643120463337596490211193
2^348 -1 :  3^2  5  7  13  59  233  349  1103  2089  4177  29581  3033169  107367629  536903681  27920807689  9857737155463  22170214192500421  96076791871613611
2^349 -1 :  1779973928671 (C) 644250620485910616921892590606784180999043436064183978468771689863153790051505861669255215841
2^350 -1 :  3  11  31  43  71  127  251  281  601  1051  1801  4051  39551  86171  110251  122921  60816001  347833278451  34010032331525251  535347624791488552837151
2^351 -1 :  7  73  79  937  6553  8191  86113  121369  262657  446473  29121769  7830118297  571890896913727  93715008807883087  150832426800173710177
2^352 -1 :  3  5  17  23  89  257  353  397  683  2113  65537  229153  5304641  119782433  2931542417  43872038849  275509565477848842604777623828011666349761
2^353 -1 :  931921 (C) 19688352261533512060449938527425281248488358898818943869599151339110700379868978662955495610551758671
2^354 -1 :  3^2  7  2833  13099  37171  179951  184081  1824726041  27989941729  3203431780337  4453762543897  1898685496465999273  9213624084535989031
2^355 -1 :  31  228479  48544121  212885833  121932688511  8223125624363292839815514592697905768406610797334099385507174111379292321
2^356 -1 :  3  5  179  1069  62020897  18584774046020617  579017791994999956106149  123794003928545064364330189  618970019642690137449562111
2^357 -1 :  7^2  103  127  239  337  2143  4999  11119  20231  131071  62983048367  131105292137  245262248913715001137177  8889432124593512497963252165417
2^358 -1 :  3  359  1433  58745093521  4347868190665879373495950562775707707143803  1489459109360039866456940197095433721664951999121
2^359 -1 :  719  855857  778165529  65877330027880703 (C) 37224628152121567755070975669225283900856748439245764273939870588820795447
2^360 -1 :  3^3  5^2  7  11  13  17  19  31  37  41  61  73  109  151  181  241  331  433  631  1321  23311  38737  54001  61681  18837001  29247661  4562284561  168692292721  469775495062434961
2^361 -1 :  524287  9522401530937 (C) 940833678094073784654106687953925186996784658630300900129652956164386544741125937824094729
2^362 -1 :  3  1811  43441  1164193  7648337  31675363  7923871097285295625344647665764672671  17810163630112624579342811733978085990447907
2^363 -1 :  7  23  89  727  8713  599479  7593961  75824014993  1786393878363164227858270210279  335694389427634954071771421573041823051433281
2^364 -1 :  3  5  29  43  53  113  127  157  911  1093^2  1613  2731  4733  8191  224771  1210483  112901153  23140471537  25829691707  8861085190774909  556338525912325157
2^365 -1 :  31  439  8761  2298041  9361973132609  13828603741081  82595052745831  25651395262318407934919734781737797067431285390452848441
2^366 -1 :  3^2  7  367  55633  768614336404564651  2305843009213693951  37201708625305146303973352041  1772303994379887829769795077302561451
2^367 -1 :  12479  51791041  78138581882953  301311116540899114446723859201  19755740081951910036006278827509875120092863638283602681
2^368 -1 :  3  5  17  47  257  277  1013  1657  30269  178481  2796203  43717618369  549675408461419937  3970299567472902879791777  291280009243618888211558641
2^369 -1 :  7  73  13367  3887047  164511353  6376386802464073  177722253954175633  242930150369581725249341464475421249205592384370695685937
2^370 -1 :  3  11  31  223  1481  1777  25781083  28136651  616318177  1587855697992791  7248808599285760001152755641  778429365397887608540618330873281
2^371 -1 :  127  743  2969  6361  69431  20394401  63781899287  204712366597949333831  145980337155634444285232523876979318451464756266456641329
2^372 -1 :  3^2  5  7  13  373  5581  8681  49477  384773  529510939  715827883  2147483647  2903110321  951088215727633  658812288653553079  4611545283086450689
2^373 -1 :  25569151  752440346497356983142327449546457327748644897934114291899411428982990336039662496766303354959577078458241
2^374 -1 :  3  23  89  683  43691  131071  707983  1032670816743843860998850056278950666491537  2191165825376888084750157716424579062015865776131
2^375 -1 :  7  31  151  601  751  1801  100801  10567201  269089806001  4710883168879506001  2139731020464054092520609592459940706818275139793055476751
2^376 -1 :  3  5  17  283  2351  3761  4513  13264529  1198107457  7484047069  23592342593  165768537521  140737471578113  4501946625921233  181352306852476069537
2^377 -1 :  233  1103  2089  5279  8191  148055441  359661017  249018815918315199700031851161772880156221637084521986234342836024160025575777017
2^378 -1 :  3^4  7^2  19  43  73  127  337  379  5419  87211  92737  119827  262657  649657  1560007  77158673929  127391413339  56202143607667  207617485544258392970753527
2^379 -1 :  180818808679  6809649408891001685768937590233308625949604176033855796938978177320539702698633946720428389517879894953
2^380 -1 :  3  5^2  11  31  41  191  229  457  761  2281  54721  174763  524287  525313  420778751  30327152671  276696631250953741  2416923620660807201  3011347479614249131
2^381 -1 :  7  2287  15241  349759  170141183460469231731687303715884105727  339212878596211796110770323541353281494127285320354524672773903
2^382 -1 :  3  383  7068569257  39940132241  332584516519201  87274497124602996457  1046183622564446793972631570534611069350392574077339085483
2^383 -1 :  1440847  7435494593  503823044204581129045587727 (C) 3649913590196172296062687694246421250298466909362052057074819995636824671
2^384 -1 :  3^2  5  7  13  17  97  193  241  257  641  673  769  65537  274177  6700417  22253377  67280421310721  18446744069414584321  442499826945303593556473164314770689
2^385 -1 :  23  31  71  89  127  881  3191  55441  122921  201961  1971764055031  581283643249112959  31055341681190444478126719755965134571151473925765532041
2^386 -1 :  3  6563  13821503  35679139  1871670769  7455099975844049  1280761337388845898643  61654440233248340616559  14732265321145317331353282383
2^387 -1 :  7  73  431  9719  2099863  11492353  22763003975641  6834040335349578249140287  11053036065049294753459639  3548950581098263559084652467359
2^388 -1 :  3  5  389  971  1553  3881  4657  5821  11447  31817  3555339061  4959325597  394563864677  17637260034881  1100876018364883721  13842607235828485645766393
2^389 -1 :  56478911  4765678679  4684435266636161232578932847604331726884269415306219621279642876954933236537677535849040755779223719
2^390 -1 :  3^2  7  11  31  79  131  151  331  2731  8191  107251  121369  409891  7623851  22366891  145295143558111  571403921126076957182161  134304196845099262572814573351
2^391 -1 :  47  37537  131071  178481 (C) 122200303036355015874253346604837931645706181508286367922288205590034959666034017792105619405908094623
2^392 -1 :  3  5  17  29  43  113  127  197  7057  273617  1007441  15790321  375327457  19707683773  1405628248417  4363953127297  4432676798593  4981857697937  364565561997841
2^393 -1 :  7  263  36093121  51118297  58352641  10350794431055162386718619237468234569  9833304614455302578430964280893955512223415028355534287
2^394 -1 :  3  7487  197002597249  1348959352853811313  251951573867253012259144010843  26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
2^395 -1 :  31  2687  12641  202029703  5435488351  16203007441  1113491139767  3868132159624916546905272573063237265865977199403213448652782202624081
2^396 -1 :  3^3  5  7  13  19  23  37  67  73  89  109  199  397  683  2113  5347  20857  42373  153649  235621  312709  599479  4327489  33057806959  8463901912489  15975607282273  242099935645987
2^397 -1 :  2383  6353  50023  53993  202471  5877983  814132872808522587940886856743  1234904213576000272542841146073  6597485910270326519900042655193
2^398 -1 :  3  164504919713  4884164093883941177660049098586324302977543600799  267823007376498379256993682056860433753700498963798805883563
2^399 -1 :  7^2  127  337  32377  73417  83791  524287  1212847  163537220852725398851434325720959  29724614739876344125010817433703775877960388838436140673
2^400 -1 :  3  5^3  11  17  31  41  101  251  257  401  601  1601  1801  4051  8101  25601  61681  268501  340801  2787601  82471201  3173389601  4278255361  432363203127002885506543172618401
2^401 -1 :  856971565399  2136958965524920285681 (C) 2820107517997538057112522872095070422330922339778101711779609977566650816255226156185129
2^402 -1 :  3^2  7  1609  2011  9649  22111  6324667  7327657  193707721  761838257287  6713103182899  59151549118532676874448563  87449423397425857942678833145441
2^403 -1 :  8191  45137  2147483647  8532838289  3049265608323207033354525040420863372400727272926604181336315082400000135598108701713853477087
2^404 -1 :  3  5  809  9491060093  5218735279937  7432339208719  600503817460697  341117531003194129  53425037363873248657  845100400152152934331135470251
2^405 -1 :  7  31  73  151  271  631  2593  23311  71119  262657  348031  537841  97685839  49971617830801  11096527935003481  17645665556213400107370602081155737281406841
2^406 -1 :  3  43  59  127  233  1103  2089  136417  3033169  121793911  596834617  3692022713  252715814615565962418688965855731  11348055580883272011090856053175361113
2^407 -1 :  23  89  223  3257  616318177  3068001817  1826375940722234754636475033  64374964789425759023795123420605218308370931223311543823123770088423
2^408 -1 :  3^2  5  7  13  17^2  103  137  241  307  409  953  2143  2857  3061  6529  8161  11119  13669  26317  43691  131071  354689  40932193  1326700741  1467129352609  2879347902817  737539985835313
2^409 -1 :  4480666067023  76025626689833  3881196575913244673719425770871246487895686937951690944453838586764072695131586617955811936945129
2^410 -1 :  3  11  31  83  13367  2940521  164511353  8831418697  70171342151  3655725065508797181674078959681  2125820563389437533390243893834597846757304863651
2^411 -1 :  7  823  27261904199932321  32032215596496435569  5439042183600204290159  647923469936355993348337  298291609560028759691116319707152042481
2^412 -1 :  3  5  41201  17325013  520379897  2550183799  415141630193  473000157711296729  8142767081771726171  3976656429941438590393  117070097457656623005977
2^413 -1 :  127  179951  2006647231  3203431780337 (C) 143993773824567285108650319375412752106476489915034319132552037104842199357355766375970705191489
2^414 -1 :  3^3  7  19  47  73  139  79903  178481  2796203  634569679  168749965921  2232578641663  10052678938039  42166482463639  6113142872404227834840443898241613032969
2^415 -1 :  31  167  470933694191  3028917598961  130666175908831  57912614113275649087721  32367218471375835379289471  46782247616476922972329742136208001
2^416 -1 :  3  5  17  53  157  257  1613  2731  8191  65537  858001  928513  308761441  18558466369  23877647873  21316654212673  715668470267111297  78919881726271091143763623681
2^417 -1 :  7  5625767248687  7606017793609  123876132205208335762278423601  9121860314802631535729338714627536721870308627534265066967795115502591
2^418 -1 :  3  23  89  419  683  174763  524287  94803416684681  1512348937147247  3410623284654639440707  5346950541323960232319657  1607792018780394024095514317003
2^419 -1 :  839  903780021613921  5800422716722833271214743 (C) 307810790885730101534969731804559498983277621871550546379837579555845851921286235711
2^420 -1 :  3^2  5^2  7^2  11  13  29  31  41  43  61  71  113  127  151  211  281  331  337  421  1321  1429  5419  14449  29191  86171  106681  122921  152041  664441  1564921  7416361  47392381  146919792181  1041815865690181
2^421 -1 :  614002928307599  8819779591697258388298117725624832271141577326602771028307143781815455970700534027206522451123308835472505327249
2^422 -1 :  3  4643  15193  9878177  5344743097  199061567251  60272956433838849161  22481127512575175864234185190299  3593875704495823757388199894268773153439
2^423 -1 :  7  73  2351  4513  13264529  4375578271  646675035253258729 (C) 106447610532916661420244488045124323651638769093174080840207429190690427696794825209
2^424 -1 :  3  5  17  107  6361  69431  15358129  20394401  586477649  1692645313  28059810762433  1801439824104653  10920513604018498900801  20946001591429012199281424246257
2^425 -1 :  31  601  1801  131071  9520972806333758431  2069237502716464794985816105550982396339012259800336045348830659287429006970383760001800897298401
2^426 -1 :  3^2  7  5113  17467  66457  102241  228479  48544121  56409643  212885833  13952598148481  2849881972114740679  4205268574191396793  203525545766301306933226271929
2^427 -1 :  127  33282089  2305843009213693951  35560193412972319062061768261639727517478499914167548496031688280584977077562191671059223282469465959
2^428 -1 :  3  5  643  857  843589  8174912477117  23528569104401  37866809061660057264219253397  84115747449047881488635567801  162259276829213363391578010288127
2^429 -1 :  7  23  79  89  8191  121369  599479  724153  17286204937  158822951431  5782172113400990737 (C) 178760772709757082495886240986779215947214730456521506417363343
2^430 -1 :  3  11  31  431  1721  9719  2099863  9084611  731516431  514851898711  2932031007403  297927289744047764444862191  59904608378705661377430182608711698924130721
2^431 -1 :  863  3449  36238481  76859369  558062249  4642152737  142850312799017452169  1807482391092819529831423005040763105191863029850140579776353298087457
2^432 -1 :  3^4  5  7  13  17  19  37  73  97  109  241  257  433  577  673  38737  87211  246241  262657  279073  33975937  209924353  4261383649  487824887233  138991501037953  24929060818265360451708193
2^433 -1 :  22086765417396827057  737748363812546584876297  5028667832511715101284999  270704078857734344240200528055897595961633472511075822112527121
2^434 -1 :  3  43  127  5209  62497  16233337  715827883  2147483647  6268703933840364033151  378428804431424484082633  140508608590164280225934233098866842745808905947
2^435 -1 :  7  31  151  233  1103  2089  4177  9857737155463  256582225885581001782477601  2679895157783862814690027494144991  178137551056208627463817592059032323866951
2^436 -1 :  3  5  5669  104124649  666184021  745988807  74323515777853  1746518852140345553  171857646012809566969  870035986098720987332873  2077756847362348863128179
2^437 -1 :  47  178481  524287  3198841  5579617  6203145044672921  728853407707467208421993458966504139019157860437186335406130262344738292438484569798131887
2^438 -1 :  3^2  7  439  1753  3943  2298041  9361973132609  9070197542196643  671165898617413417  1795918038741070627  4815314615204347717321  3278244690156222434135906137
2^439 -1 :  104110607  127321491658223  122551752733003055543  873880146833642190373525520936770796845382029997855219402285283144955696825577908510162169
2^440 -1 :  3  5^2  11^2  17  23  31  41  89  353  397  683  881  2113  2971  3191  61681  109121  148721  201961  48912491  2931542417  3404676001  415878438361  3630105520141  11035465708081  2546717317681681
2^441 -1 :  7^3  73  127  337  92737  126127  309583  649657  5828257  4432676798593  2741672362528725535068727  4487533753346305838985313  7086423574853972147970086088434689
2^442 -1 :  3  443  1327  2731  8191  43691  131071  4714692062809  4507513575406446515845401458366741487526913  2365454398418399772605086209214363458552839866247069233
2^443 -1 :  887  207818990653657  123219439267346362049744425289349676468781136823956005602631224069302162695430546376768705960936201429580820215522273
2^444 -1 :  3^2  5  7  13  149  223  593  1777  3109  3331  17539  321679  25781083  26295457  184481113  231769777  319020217  616318177  1398316729  4345052821  107775231312019  1453030298001690873541
2^445 -1 :  31  2671  618970019642690137449562111 (C) 1772731143625856894760842713692778625487659901864027845075813169173466591641183805459325793101883448721
2^446 -1 :  3  18287  196687  1466449  2916841  219256122131  1469495262398780123809  596242599987116128415063  20493495920905043950407650450918171260318303154708405513
2^447 -1 :  7  86656268566282183151  8235109336690846723986161  72751284869088788795301631728906362894695299875729701287430721838248329952225963533888951
2^448 -1 :  3  5  17  29  43  113  127  257  449  641  2689  5153  65537  6700417  15790321  183076097  54410972897  358429848460993  167773885276849215533569  37414057161322375957408148834323969
2^449 -1 :  1256303  6871197486841  3578620616468306981503 (C) 47057144047872764719823555959271145604606975325444383743253023948100459711947846022961917506119
2^450 -1 :  3^3  7  11  19  31  73  151  251  331  601  631  1801  4051  23311  100801  115201  617401  10567201  18837001  1348206751  4714696801  1133836730401  13861369826299351  281941472953710177758647201
2^451 -1 :  23  89  13367  18041  216481  164511353  9718704501529  538939720215834697  63146810207339718162566404988206179064461273050603002917638397126970137660970487
2^452 -1 :  3  5  227  3391  23279  48817  58309  65993  1868569  2362153  636190001  1066818132868207  491003369344660409  15079116213901326178369  10384593717069655112945804582584321
2^453 -1 :  7  18121  55871  165799  2332951  790468905817  7289088383388253664437433  1472569697984933610350093844623116623743774608299938377008397129155903438335887
2^454 -1 :  3  297371  26986333437777017  3454631579714210387  69982170658265444713117545258712031103399659  7992177738205979626491506950867720953545660121688631
2^455 -1 :  31  71  127  911  8191  122921  200201  112901153  23140471537  145295143558111  4774797453608343803270988984332214098351782527747577456028391624903856636676854631
2^456 -1 :  3^2  5  7  13  17  229  241  457  571  1217  32377  90289  131101  148961  160969  174763  524287  525313  1212847  160465489  9036489073  275415303169  24517014940753  29034057164920993379000074993
2^457 -1 :  150327409  2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
2^458 -1 :  3  1504073  18754643  20492753  59833457464970183  467795120187583723534280000348743236593  15333417141003794339164342447265426158851946182451963484372297
2^459 -1 :  7  73  103  919  2143  11119  131071  262657  407770693450231393  24418671951944649151  75582488424179347083438319  49848448234572624009465371493197779785120970152607
2^460 -1 :  3  5^2  11  31  41  47  277  461  691  1013  1657  5981  14951  30269  178481  2796203  4036961  15096281  1021622741  1884103651  7834788541  345767385170491  2646507710984041  359006912765190408181
2^461 -1 :  2767  358228856441770927  7099353734763245383  846134609236527432935428641453947808692744612842997575850108349114305165850593069285923876628410633
2^462 -1 :  3^2  7^2  23  43  67  89  127  337  463  617  683  5419  14323  20857  78233  599479  35532364099  581283643249112959  70180796165277040349245703851057  4982397651178256151338302204762057
2^463 -1 :  11113  3407681  448747600991881  239932071009857681156251129  385606580062688087218266143  15148264043785111348665069495360623752616947973471649653354617
2^464 -1 :  3  5  17  59  233  257  929  1103  2089  5569  8353  59393  3033169  39594977  107367629  536903681  82280195167144119832390568177  15694604006012505869851221169365594050637743819041
2^465 -1 :  7  31^2  151  311  2791  11471  73471  103231  2147483647  4649919401  18158209813151  658812288653553079  10396616065733554034660553056477704365402928208212077833242118911
2^466 -1 :  3  467  1399  27961  135607  622577  116868129879077600270344856324766260085066532853492178431  352369374013660139472574531568890678155040563007620742839120913
2^467 -1 :  121606801 (C) 3133647279180505253421836831231060188049860153068516383297196787110771963209501501686916783516225151426531324739856300441757276541327
2^468 -1 :  3^3  5  7  13^2  19  37  53  73  79  109  157  313  937  1249  1613  2731  3121  6553  7489  8191  21061  21841  86113  121369  348661  22366891  7830118297  1112388285061  370244405487013669  5302306226370307681801
2^469 -1 :  127  193707721  761838257287  70321958644800017  1839633098314450447  628683935022908831926019116410056880219316806841500141982334538232031397827230330241
2^470 -1 :  3  11  31  283  2351  4513  13264529  2391314881  72296287361  165768537521  328006342451  461797907949997211  235457374510092115086834691  73202300395158005845473537146974751
2^471 -1 :  7  852133201  60726444167  1654058017289  2134387368610417  4767828205180602862488887736985607398666751166000769605012698283856806259916006281652253453751
2^472 -1 :  3  5  17  1181  1889  2833  3541  11329  37171  84961  157649  174877  179951  5521693  765373489  1824726041  104399276341  3203431780337  4667813439458532797392797231517680422795032583489
2^473 -1 :  23  89  431  9719  2099863  12853303  133139883512681  4193551379485561391  1703616691469833244854254847  110790754439643451011977643288649104711084253377796092209089
2^474 -1 :  3^2  7  1423  2687  49297  647011  13664473  202029703  1113491139767  23728823512345609279  31357373417090093431  201487636602438195784363  13775694692898492184744709216599873
2^475 -1 :  31  191  601  1801  4751  524287  18020551  420778751  30327152671  1369738735713888876695951  113709467433878120743807151  170617159758027087771086981194610206694353113401
2^476 -1 :  3  5  29  43  113  127  137  239  953  2381  9521  20231  26317  42841  43691  131071  823481  823679683  62983048367  131105292137  536296539263941  143162553165560959297  18292898984156916156396101
2^477 -1 :  7  73  6361  6679  69431  94447  4879711  13960201  20394401  242003089  540701761  229890275929  65586217086670450494078662927314573302495970658410743708933357885437868217
2^478 -1 :  3  479  1913  5737  176383  340337  134000609  32605142983704221670173899  26537037220992112785174856161239437662001  7110008717824458123105014279253754096863768062879
2^479 -1 :  33385343  6293443049 (C) 7428887369938569365573912381823074703193413648637832036793563991856837158431295806505751058260493620667409719901084694185326041
2^480 -1 :  3^2  5^2  7  11  13  17  31  41  61  97  151  193  241  257  331  673  1321  23041  61681  65537  414721  22253377  394783681  4278255361  4562284561  46908728641  44479210368001  14768784307009061644318236958041601
2^481 -1 :  223  8191  616318177  138724733805016586033 (C) 39978569359024798684343891184998483227825457951798620070803540317719644926278249847217914933270568235879431727
2^482 -1 :  3  2411  22000409  10411181203  15059828108442641  3115949925222900514664736941746248477210667  160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
2^483 -1 :  7^2  47  127  337  967  1289  178481  3188767  18423553  172384633  45076044553  10052678938039  14808607715315782481  1186694555374004016103  14122560700459482493165563202458351462799
2^484 -1 :  3  5  23  89  397  683  727  2113  3389  91961  117371  4036962584010807014809213  11054184582797800455736061107  1786393878363164227858270210279  1339272539833668386958920468400193
2^485 -1 :  31  11447  10084875238121  13842607235828485645766393  34224064338126003049783351 (C) 58921597124476060037592665427981862984357993420664368825823122205647831482161
2^486 -1 :  3^6  7  19  73  163  487  1459  2593  71119  87211  135433  139483  262657  97685839  272010961  16753783618801  192971705688577  3712990163251158343  10429407431911334611  918125051602568899753
2^487 -1 :  4871  82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337
2^488 -1 :  3  5  17  733  977  1709  3456749  37831175201  368140581013  667055378149  768614336404564651  2305843009213693951  4889940029309876547089  9200725871078697500072796227876997617
2^489 -1 :  7  150287  704161  836191  110211473  355307401  27669118297  116539854237679  36230454570129675721  619079222361672204943  911066556314339913468351173796888655666135594657
2^490 -1 :  3  11  31  43  71  127  281  491  1471  86171  122921  4363953127297  4432676798593  15162868758218274451  50647282035796125885000330641  252359902034571016856214298851708529738525821631
2^491 -1 :  983  7707719  110097436327057  6976447052525718623 (C) 1098593363395407108723852768348284152087439189261883689129591015222136352255295705232676919376414256049201
2^492 -1 :  3^2  5  7  13  83  739  2953  10169  13367  165313  181549  3887047  12112549  43249589  164511353  802333429  8831418697  6027043735173469  13194317913029593  177722253954175633  125965976976392564317
2^493 -1 :  233  1103  2089  131071  3616649  10353001  9705965830054591736524329221017810064201521004178349356202268282852670198911141357299732185324536769414538999508070197039
2^494 -1 :  3  2731  8191  15809  174763  207481  524287  10049443  355011619  6459570124697  402004106269663  1282816117617265060453496956212169  213379941663827592701819558102368170760508803
2^495 -1 :  7  23  31  73  89  151  199  631  881  991  3191  23311  153649  201961  599479  33057806959  2048568835297380486760231  334202934764737951438594746151  6084777159537635796550536863741698483921
2^496 -1 :  3  5  17  257  5581  8681  8929  49477  290657  384773  715827883  2147483647  3770202641  1141629180401976895873  197107422273014301919781414466039325387889623676342705850752210599969
2^497 -1 :  127  6959  228479  48544121  212885833  254461617383  770557961761093801278718793937377574043943382342011514028393021874470913652376022233958616983382625535943227047
2^498 -1 :  3^2  7  167  499  1163  2657  155377  1621324657  13455809771  9202419446683  57912614113275649087721  3388098290567587377052016525627948593  8241594690167137359552274418432855740327
2^499 -1 :  20959 (C) 78090333696649216804551498087399187752675271865143012297420949665922367393594030127469585675029919298413251684898136146982615023280819529875674593
2^500 -1 :  3  5^4  11  31  41  101  251  601  1801  4051  7001  8101  28001  96001  268501  3775501  229668251  269089806001  4710883168879506001  47970133603445383501  94291866932171243501  5519485418336288303251

Matemáticas en Android/Termux

Pages

11 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ? II

08 junio 2019

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ?

25 mayo 2019

Termux : ¿ Cuantos números primos hay ?

19 mayo 2019

Termux : Compilador FreePascal

24 abril 2019

Termux : Soluciones enteras a la ecuación diofántica k = x³+y³+z³

23 abril 2019

Termux : Factorización de números enteros 2^n+1 (2<=n<=500)

20 abril 2019

Termux : Factorización de números enteros 2^n-1 (2<=n<=500)

Termux: ¿ La suma de varios números primos consecutivos es un número primo ? II

Vistas de página en total